giúp toiiiiiiiiii b) Tìm các điểm M thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.,Bài 2 (0,5 điểm). Giải phương trình sau : $2x^2-x-6=0.$,Bài 3 (1 điểm). Một đội công nhân theo kế hoạch phải làm 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định.,Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi ngày người đó đã làm được nhiều hơn 3 sản phẩm so với kế hoạch.,Vì thế người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày công,nhân đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?,Bài 4 (1,5điểm). Cho phương trình $3x^2-2x-7=0.$

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 2
Để giải phương trình bậc hai $2x^2 - x - 6 = 0$, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích thành nhân tử.

Bước 1: Tìm hai số có tổng là $-1$ và tích là $2 \times (-6) = -12$.
Ta thấy hai số đó là $3$ và $-4$.

Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng:
$$2x^2 - 4x + 3x - 6 = 0.$$

Bước 3: Nhóm các hạng tử và phân tích thành nhân tử:
$$2x(x - 2) + 3(x - 2) = 0.$$
$$(2x + 3)(x - 2) = 0.$$

Bước 4: Áp dụng tính chất của tích bằng không:
$$2x + 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0.$$

Bước 5: Giải các phương trình đơn giản:
$$2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}.$$
$$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2.$$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$x = -\frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 2.$$

Bài 3
Gọi theo kế hoạch mỗi ngày công nhân đó phải làm x (sản phẩm, điều kiện: x > 0).

Thời gian để hoàn thành công việc theo kế hoạch là $\frac{120}{x}$ (ngày).

Thời gian để hoàn thành công việc thực tế là $\frac{120}{x + 3}$ (ngày).

Theo đề bài, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày, ta có phương trình:
$$
\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 3} = 2
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{120(x + 3) - 120x}{x(x + 3)} = 2
$$
$$
\frac{120x + 360 - 120x}{x(x + 3)} = 2
$$
$$
\frac{360}{x(x + 3)} = 2
$$
$$
360 = 2x(x + 3)
$$
$$
360 = 2x^2 + 6x
$$
$$
2x^2 + 6x - 360 = 0
$$
$$
x^2 + 3x - 180 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2}
$$
$$
x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2}
$$
$$
x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2}
$$
$$
x = \frac{-3 \pm 27}{2}
$$

Ta có hai nghiệm:
$$
x_1 = \frac{24}{2} = 12
$$
$$
x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \text{ (loại vì x > 0)}
$$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày công nhân đó phải làm 12 sản phẩm.

Bài 4
Để giải phương trình bậc hai $3x^2 - 2x - 7 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các hệ số: 
   Phương trình có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Trong đó:
   - $a = 3$
   - $b = -2$
   - $c = -7$

2. Tính delta ($\Delta$):
   $\Delta = b^2 - 4ac$
   Thay các giá trị vào:
   $\Delta = (-2)^2 - 4 \times 3 \times (-7)$
   $\Delta = 4 + 84$
   $\Delta = 88$

3. Kiểm tra giá trị của delta:
   Vì $\Delta = 88 > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

4. Tính các nghiệm:
   Các nghiệm của phương trình bậc hai được tính bằng công thức:
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$
   
   Thay các giá trị vào:
   $x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{88}}{2 \times 3} = \frac{2 + \sqrt{88}}{6} = \frac{2 + 2\sqrt{22}}{6} = \frac{1 + \sqrt{22}}{3}$
   
   $x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{88}}{2 \times 3} = \frac{2 - \sqrt{88}}{6} = \frac{2 - 2\sqrt{22}}{6} = \frac{1 - \sqrt{22}}{3}$

5. Kết luận:
   Phương trình $3x^2 - 2x - 7 = 0$ có hai nghiệm là:
   $x_1 = \frac{1 + \sqrt{22}}{3}$ và $x_2 = \frac{1 - \sqrt{22}}{3}$

Đáp số: $x_1 = \frac{1 + \sqrt{22}}{3}$ hoặc $x_2 = \frac{1 - \sqrt{22}}{3}$