giải chi tiết mn

Gọi vận tốc của tàu cá là \( v \) (km/h), điều kiện \( v > 0 \). Vận tốc của tàu du lịch là \( v + 10 \) (km/h). Tàu cá xuất phát lúc 5 giờ sáng và đến 9 giờ sáng đã đi được: \[ 9 - 5 = 4 \text{ (giờ)} \] Tàu du lịch xuất phát lúc 7 giờ sáng và đến 9 giờ sáng đã đi được: \[ 9 - 7 = 2 \text{ (giờ)} \] Quãng đường tàu cá đã đi được là: \[ 4v \text{ (km)} \] Quãng đường tàu du lịch đã đi được là: \[ 2(v + 10) \text{ (km)} \] Theo đề bài, khoảng cách giữa hai tàu là 100 km. Ta có thể vẽ sơ đồ để thấy rằng khoảng cách này tạo thành một tam giác vuông với hai cạnh là quãng đường tàu cá và tàu du lịch đã đi được. Do đó, ta áp dụng định lý Pythagoras: \[ (4v)^2 + [2(v + 10)]^2 = 100^2 \] Tính toán: \[ 16v^2 + 4(v + 10)^2 = 10000 \] \[ 16v^2 + 4(v^2 + 20v + 100) = 10000 \] \[ 16v^2 + 4v^2 + 80v + 400 = 10000 \] \[ 20v^2 + 80v + 400 = 10000 \] \[ 20v^2 + 80v - 9600 = 0 \] \[ v^2 + 4v - 480 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 1920}}{2} \] \[ v = \frac{-4 \pm \sqrt{1936}}{2} \] \[ v = \frac{-4 \pm 44}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ v = \frac{40}{2} = 20 \] \[ v = \frac{-48}{2} = -24 \] (loại vì \( v > 0 \)) Vậy vận tốc của tàu cá là 20 km/h, và vận tốc của tàu du lịch là: \[ 20 + 10 = 30 \text{ (km/h)} \] Đáp số: Vận tốc tàu cá: 20 km/h, Vận tốc tàu du lịch: 30 km/h.