giúp với ạ

Để tính góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\), ta cần tìm góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. 1. Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng: - Đường thẳng \(d_1\) có phương trình tham số: \[ d_1: \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{3} - \frac{3}{5}t \\ y = 2 - \frac{1}{4}t \end{array} \right. \] Vectơ chỉ phương của \(d_1\) là \(\vec{u}_1 = \left( -\frac{3}{5}, -\frac{1}{4} \right)\). - Đường thẳng \(d_2\) có phương trình tham số: \[ d_2: \left\{ \begin{array}{l} x = 3 + \frac{1}{2}t \\ y = 7 \end{array} \right. \] Vectơ chỉ phương của \(d_2\) là \(\vec{u}_2 = \left( \frac{1}{2}, 0 \right)\). 2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương: \[ \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = \left( -\frac{3}{5} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) + \left( -\frac{1}{4} \right) \cdot 0 = -\frac{3}{10} \] 3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương: \[ |\vec{u}_1| = \sqrt{\left( -\frac{3}{5} \right)^2 + \left( -\frac{1}{4} \right)^2} = \sqrt{\frac{9}{25} + \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{144}{400} + \frac{25}{400}} = \sqrt{\frac{169}{400}} = \frac{13}{20} \] \[ |\vec{u}_2| = \sqrt{\left( \frac{1}{2} \right)^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \] 4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương: \[ \cos \theta = \frac{\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2}{|\vec{u}_1| \cdot |\vec{u}_2|} = \frac{-\frac{3}{10}}{\frac{13}{20} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{-\frac{3}{10}}{\frac{13}{40}} = \frac{-\frac{3}{10}}{\frac{13}{40}} = -\frac{3}{10} \cdot \frac{40}{13} = -\frac{12}{13} \] 5. Tính góc \(\theta\): \[ \theta = \arccos \left( -\frac{12}{13} \right) \] Vậy góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là \(\theta = \arccos \left( -\frac{12}{13} \right)\).