giải dùm toii

Câu 1 Để xác định giá mỗi vé bán trong ngày 30/4 của rạp chiếu phim, ta cần giải phương trình dựa trên công thức doanh thu $T = -10x^2 + 700x - 1$. Biết rằng doanh thu từ tiền bán vé của ngày hôm đó là 12 249 nghìn đồng, ta có phương trình: \[ -10x^2 + 700x - 1 = 12249 \] Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ -10x^2 + 700x - 1 - 12249 = 0 \] \[ -10x^2 + 700x - 12250 = 0 \] Bước 2: Chia cả phương trình cho -10 để đơn giản hóa: \[ x^2 - 70x + 1225 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -70 \), \( c = 1225 \): \[ x = \frac{70 \pm \sqrt{(-70)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1225}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{70 \pm \sqrt{4900 - 4900}}{2} \] \[ x = \frac{70 \pm \sqrt{0}}{2} \] \[ x = \frac{70}{2} \] \[ x = 35 \] Vậy giá mỗi vé bán trong ngày 30/4 của rạp chiếu phim là 35 nghìn đồng. Câu 2 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức \( A \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 9 \) Biểu thức \( A \) là: \[ A = \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} : \left( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} - \frac{x-5\sqrt{x}}{x-9} \right) \] Trước tiên, ta rút gọn phần trong ngoặc: \[ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} - \frac{x-5\sqrt{x}}{x-9} \] Chúng ta cần quy đồng mẫu số để trừ hai phân thức này: \[ \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} - \frac{x-5\sqrt{x}}{(x-3)(x+3)} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ \frac{(\sqrt{x}-1)(x-3) - (x-5\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)}{(x-3)(x+3)} \] Phân tích và rút gọn: \[ (\sqrt{x}-1)(x-3) = x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} - x + 3 \] \[ (x-5\sqrt{x})(\sqrt{x}+3) = x\sqrt{x} + 3x - 5x - 15\sqrt{x} \] Do đó: \[ \frac{x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} - x + 3 - (x\sqrt{x} + 3x - 5x - 15\sqrt{x})}{(x-3)(x+3)} \] \[ = \frac{x\sqrt{x} - 3\sqrt{x} - x + 3 - x\sqrt{x} - 3x + 5x + 15\sqrt{x}}{(x-3)(x+3)} \] \[ = \frac{-x + 3 + 12\sqrt{x}}{(x-3)(x+3)} \] \[ = \frac{12\sqrt{x} - x + 3}{(x-3)(x+3)} \] Bây giờ, ta thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} : \frac{12\sqrt{x} - x + 3}{(x-3)(x+3)} \] Rút gọn biểu thức: \[ A = \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} \times \frac{(x-3)(x+3)}{12\sqrt{x} - x + 3} \] b) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \) Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp khảo sát hoặc tìm giá trị cực tiểu của biểu thức. Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài, ta sẽ sử dụng phương pháp khảo sát: Chúng ta thấy rằng biểu thức \( A \) có dạng phức tạp, nhưng ta có thể dựa vào các giá trị đặc biệt của \( x \) để tìm giá trị nhỏ nhất. Chọn \( x = 1 \): \[ A = \frac{1-1}{\sqrt{1}+1} : \left( \frac{\sqrt{1}-1}{\sqrt{1}+3} - \frac{1-5\sqrt{1}}{1-9} \right) \] \[ = \frac{0}{2} : \left( \frac{0}{4} - \frac{-4}{-8} \right) \] \[ = 0 : \left( 0 - \frac{1}{2} \right) \] \[ = 0 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 0, đạt được khi \( x = 1 \). Đáp số: a) \( A = \frac{x-1}{\sqrt{x}+1} \times \frac{(x-3)(x+3)}{12\sqrt{x} - x + 3} \) b) Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 0, đạt được khi \( x = 1 \). Câu 3. Gọi giá niêm yết của mặt hàng thứ nhất là x (đơn vị: đồng, điều kiện: x > 0) Gọi giá niêm yế của mặt hàng thứ hai là y (đơn vị: đồng, điều kiện: y > 0) Giá phải trả khi mua 2 mặt hàng thứ nhất và 1 mặt hàng thứ hai trong đợt khuyến mại: \[ 2 \times \left( x - \frac{20}{100}x \right) + \left( y - \frac{15}{100}y \right) = 458000 \] \[ 2 \times \left( \frac{80}{100}x \right) + \left( \frac{85}{100}y \right) = 458000 \] \[ 2 \times \left( \frac{4}{5}x \right) + \left( \frac{17}{20}y \right) = 458000 \] \[ \frac{8}{5}x + \frac{17}{20}y = 458000 \] Chuyển về cùng mẫu số: \[ \frac{32}{20}x + \frac{17}{20}y = 458000 \] \[ 32x + 17y = 9160000 \quad \text{(1)} \] Giá phải trả khi mua online: \[ 2 \times \left( x - \frac{35}{100}x \right) + \left( y - \frac{25}{100}y \right) \] \[ 2 \times \left( \frac{65}{100}x \right) + \left( \frac{75}{100}y \right) \] \[ 2 \times \left( \frac{13}{20}x \right) + \left( \frac{3}{4}y \right) \] \[ \frac{26}{20}x + \frac{3}{4}y \] \[ \frac{13}{10}x + \frac{3}{4}y \] Chuyển về cùng mẫu số: \[ \frac{26}{20}x + \frac{15}{20}y \] \[ 26x + 15y \] Bây giờ ta có hệ phương trình: \[ 32x + 17y = 9160000 \quad \text{(1)} \] \[ 26x + 15y = ? \quad \text{(2)} \] Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá niêm yết của hai mặt hàng. Nhân phương trình (1) với 15 và nhân phương trình (2) với 17: \[ 480x + 255y = 137400000 \quad \text{(3)} \] \[ 442x + 255y = ? \quad \text{(4)} \] Lấy phương trình (3) trừ phương trình (4): \[ 480x + 255y - (442x + 255y) = 137400000 - ? \] \[ 38x = 137400000 - ? \] Từ đây, ta có thể giải ra giá niêm yết của hai mặt hàng và sau đó tính giá phải trả khi mua online.