Giúp mình với! 1. Chứng minh tứ giác APHI nội tiếp.,2. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AH với PI và BH với IQ. Chứng minh $MN//AB$,3. Chứng minh tích AP. BQ không đổi. Xác định vị trí các điểm P, Q trên Ax, By sao cho diện tích $\Delta IPQ$ nhỏ nhất.,Câu 17. (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca=1.$ Chứng minh rằng:,$\frac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc}+\frac{\sqrt{b^2+1}-b}{ac}+\frac{\sqrt{c^2+1}-c}{ab}\leq\frac1a+\frac1b+\frac1c$,----- Hết -----,ĐỀ 39 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT,NĂM HỌC: 2025-2026,Môn thi: TOÁN,PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 2,0 điểm),Câu 1: Trong các biểu thức sau đâu là phương trình bậc nhất 1 ẩn:

Question

Accepted Answer

Câu 17:
Từ $\displaystyle ab+bc+ca=1$ ta có: $\displaystyle a^{2} +1=a^{2} +ab+bc+ca=( a+b)( a+c)$
Nên áp dụng BDT Cosi ta có:
$\displaystyle \frac{\sqrt{a^{2} +1} -a}{bc} =\frac{\sqrt{( a+b)( a+c)} -a}{bc} \leqslant \frac{\frac{a+b+a+c}{2} -a}{bc} =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b} +\frac{1}{c}\right)$
Tương tự: $\displaystyle \frac{\sqrt{b^{2} +1} -b}{ac} \leqslant \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{c}\right)$ và $\displaystyle \frac{\sqrt{c^{2} +1} -c}{ab} \leqslant \frac{1}{2}\left(\frac{1}{a} +\frac{1}{b}\right)$
Suy ra $\displaystyle \frac{\sqrt{a^{2} +1} -a}{bc} +\frac{\sqrt{b^{2} +1} -b}{ac} +\frac{\sqrt{c^{2} +1} -c}{ab} \leqslant \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}$