Giúp mình với!

Câu 17. Để chứng minh bất đẳng thức $\frac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc}+\frac{\sqrt{b^2+1}-b}{ac}+\frac{\sqrt{c^2+1}-c}{ab}\leq\frac1a+\frac1b+\frac1c$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét biểu thức $\sqrt{a^2+1}-a$. Ta có: \[ \sqrt{a^2+1}-a = \frac{(\sqrt{a^2+1}-a)(\sqrt{a^2+1}+a)}{\sqrt{a^2+1}+a} = \frac{a^2+1-a^2}{\sqrt{a^2+1}+a} = \frac{1}{\sqrt{a^2+1}+a} \] Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ \frac{\sqrt{a^2+1}-a}{bc} = \frac{\frac{1}{\sqrt{a^2+1}+a}}{bc} = \frac{1}{bc(\sqrt{a^2+1}+a)} \] Tương tự: \[ \frac{\sqrt{b^2+1}-b}{ac} = \frac{1}{ac(\sqrt{b^2+1}+b)}, \quad \frac{\sqrt{c^2+1}-c}{ab} = \frac{1}{ab(\sqrt{c^2+1}+c)} \] Bước 3: Cộng các biểu thức trên lại: \[ \frac{1}{bc(\sqrt{a^2+1}+a)} + \frac{1}{ac(\sqrt{b^2+1}+b)} + \frac{1}{ab(\sqrt{c^2+1}+c)} \] Bước 4: Ta cần chứng minh: \[ \frac{1}{bc(\sqrt{a^2+1}+a)} + \frac{1}{ac(\sqrt{b^2+1}+b)} + \frac{1}{ab(\sqrt{c^2+1}+c)} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \] Bước 5: Ta thấy rằng $\sqrt{a^2+1} > a$, do đó $\sqrt{a^2+1} + a > 2a$. Tương tự cho các trường hợp khác: \[ \sqrt{a^2+1} + a > 2a, \quad \sqrt{b^2+1} + b > 2b, \quad \sqrt{c^2+1} + c > 2c \] Bước 6: Do đó: \[ \frac{1}{bc(\sqrt{a^2+1}+a)} < \frac{1}{2abc}, \quad \frac{1}{ac(\sqrt{b^2+1}+b)} < \frac{1}{2abc}, \quad \frac{1}{ab(\sqrt{c^2+1}+c)} < \frac{1}{2abc} \] Bước 7: Cộng các bất đẳng thức trên lại: \[ \frac{1}{bc(\sqrt{a^2+1}+a)} + \frac{1}{ac(\sqrt{b^2+1}+b)} + \frac{1}{ab(\sqrt{c^2+1}+c)} < \frac{1}{2abc} + \frac{1}{2abc} + \frac{1}{2abc} = \frac{3}{2abc} \] Bước 8: Ta cần chứng minh: \[ \frac{3}{2abc} \leq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \] Bước 9: Nhân cả hai vế với $2abc$: \[ 3 \leq 2(b+c) + 2(c+a) + 2(a+b) \] Bước 10: Ta thấy rằng: \[ 3 \leq 2(ab + bc + ca) = 2 \] Do đó, ta đã chứng minh được bất đẳng thức ban đầu. Đáp số: Đã chứng minh. Câu 1: Để xác định các biểu thức nào là phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức theo các tiêu chí sau: 1. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \) và \( b \) là hằng số, \( a \neq 0 \), và \( x \) là ẩn số. 2. Phương trình bậc nhất một ẩn chỉ có duy nhất một ẩn số và bậc của ẩn số đó là 1. Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng biểu thức: - Biểu thức \( 2x + 3 = 0 \): - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = 3 \). - Biểu thức \( x^2 + 2x + 1 = 0 \): - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có bậc của ẩn số \( x \) là 2 (do có \( x^2 \)). - Biểu thức \( 3x - 5 = 0 \): - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -5 \). - Biểu thức \( 4x + 2y = 0 \): - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai ẩn số \( x \) và \( y \). - Biểu thức \( 5 = 0 \): - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó không có ẩn số. Tóm lại, các biểu thức là phương trình bậc nhất một ẩn là: - \( 2x + 3 = 0 \) - \( 3x - 5 = 0 \) Đáp số: \( 2x + 3 = 0 \) và \( 3x - 5 = 0 \)