cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy đường cao SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60° tính thể tích của khối chó...

Để tính thể tích của khối chóp S.ABCD, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định chiều cao của chóp từ đỉnh S xuống đáy ABCD: - Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ta có SC là đường cao của chóp S.ABCD. - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống đáy ABCD, ta có SH là chiều cao của chóp S.ABCD. - Tam giác SCH vuông tại H và góc SCH = 60°. 2. Tính chiều cao SH: - Trong tam giác SCH vuông tại H, ta có: $$ Biết rằng $$, ta có: $$ Do đó: $$ 3. Xác định vị trí của H trên đáy ABCD: - Vì SC là đường cao hạ từ S xuống đáy ABCD và tam giác SAB cân tại S, H sẽ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. - Mặt khác, vì đáy ABCD là hình chữ nhật, H cũng nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng CD. - Vậy H là tâm của hình chữ nhật ABCD, tức là H là giao điểm của các đường chéo AC và BD. 4. Tính khoảng cách CH: - Vì H là tâm của hình chữ nhật ABCD, ta có: $$ - Độ dài đường chéo BD của hình chữ nhật ABCD là: $$ - Do đó: $$ 5. Tính chiều cao SH: - Thay vào công thức đã tìm được ở bước 2: $$ 6. Tính diện tích đáy ABCD: - Diện tích đáy ABCD là: $$ 7. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Thể tích của khối chóp S.ABCD là: $$ Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là: $$