Câu 2.Tìm hai số u và v trong trường hợp sau: u + v = 5 và u × v = 6

Câu 2. Để tìm hai số \(u\) và \(v\) sao cho \(u + v = 5\) và \(u \times v = 6\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình bậc hai. Bước 1: Xác định ẩn số Gọi \(u\) là một trong hai số cần tìm. Bước 2: Biểu diễn số còn lại theo ẩn Theo đề bài, ta có: \[ v = 5 - u \] Bước 3: Thay vào phương trình tích Thay \(v = 5 - u\) vào phương trình \(u \times v = 6\): \[ u \times (5 - u) = 6 \] \[ u(5 - u) = 6 \] \[ 5u - u^2 = 6 \] Bước 4: Chuyển tất cả về một vế để lập phương trình bậc hai \[ u^2 - 5u + 6 = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bậc hai Phương trình \(u^2 - 5u + 6 = 0\) có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 1\), \(b = -5\), và \(c = 6\). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Thay các giá trị vào: \[ u = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \] \[ u = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \] \[ u = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ u = \frac{5 \pm 1}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ u = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ u = \frac{5 - 1}{2} = 2 \] Bước 6: Tìm giá trị của \(v\) - Nếu \(u = 3\), thì \(v = 5 - 3 = 2\). - Nếu \(u = 2\), thì \(v = 5 - 2 = 3\). Vậy hai số cần tìm là \(u = 3\) và \(v = 2\), hoặc \(u = 2\) và \(v = 3\). Đáp số: \(u = 3, v = 2\) hoặc \(u = 2, v = 3\).