Cứuuuuuuuuuu vssssss

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần 1: Tính giá trị của biểu thức Q khi \( x = 9 \) Biểu thức \( Q = \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \). Thay \( x = 9 \) vào biểu thức: \[ Q = \frac{1}{\sqrt{9} + 2} = \frac{1}{3 + 2} = \frac{1}{5} \] Phần 2: Rút gọn biểu thức P Biểu thức \( P = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} + \frac{8\sqrt{x}}{x - 4} \). Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức để rút gọn biểu thức \( P \): Tìm mẫu chung của ba phân thức: \[ (\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) = x - 4 \] Quy đồng các phân thức: \[ P = \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} - \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{x - 4} + \frac{8\sqrt{x}}{x - 4} \] Rút gọn tử số: \[ P = \frac{3x - 6\sqrt{x} - x - 2\sqrt{x} + 8\sqrt{x}}{x - 4} \] \[ P = \frac{3x - x - 6\sqrt{x} - 2\sqrt{x} + 8\sqrt{x}}{x - 4} \] \[ P = \frac{2x}{x - 4} \] Phần 3: Tìm các giá trị của x để \( M = 18 \) Biểu thức \( M = \frac{P}{Q} \). Thay \( P \) và \( Q \) vào: \[ M = \frac{\frac{2x}{x - 4}}{\frac{1}{\sqrt{x} + 2}} = \frac{2x}{x - 4} \cdot (\sqrt{x} + 2) \] Yêu cầu \( M = 18 \): \[ \frac{2x(\sqrt{x} + 2)}{x - 4} = 18 \] Nhân cả hai vế với \( x - 4 \): \[ 2x(\sqrt{x} + 2) = 18(x - 4) \] Phân phối \( 2x \) ở vế trái: \[ 2x\sqrt{x} + 4x = 18x - 72 \] Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: \[ 2x\sqrt{x} + 4x - 18x + 72 = 0 \] \[ 2x\sqrt{x} - 14x + 72 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x\sqrt{x} - 7x + 36 = 0 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), vậy \( x = t^2 \): \[ t^3 - 7t^2 + 36 = 0 \] Kiểm tra các giá trị \( t \): - Thử \( t = 3 \): \[ 3^3 - 7 \cdot 3^2 + 36 = 27 - 63 + 36 = 0 \] Vậy \( t = 3 \) là nghiệm của phương trình. Do đó: \[ \sqrt{x} = 3 \] \[ x = 9 \] Kết luận: 1) Giá trị của biểu thức \( Q \) khi \( x = 9 \) là \( \frac{1}{5} \). 2) Biểu thức \( P \) đã được rút gọn thành \( \frac{2x}{x - 4} \). 3) Các giá trị của \( x \) để \( M = 18 \) là \( x = 9 \).