trả lời câu hỏi Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-8}2=\frac{y+2}4=\frac{z-3}{m-1}(m
e1)$ và điểm,$M(6;-6;6)$ sao cho M thuộc $\Delta$ Giá trị của m bằng,A. -2. B. 2. C. 4. D. -4.,Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:~\frac{x-4}2=\frac{y-7}1=\frac{z-3}4$ và mặt phẳng,$(P):~3x-2y+z-6=0.$ Giá trị của sin(d, (P)) bằng,$A.~\frac{4\sqrt6}{21}.$ $B.~\frac{\sqrt6}{42}.$ $C.~\frac{4\sqrt6}{21}.$ $D.~\frac{\sqrt6}3.$,Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:~\frac{x+2}2=\frac{y+4}2=\frac{z+1}1$ và $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2\z=2+t\end{array} ight.$,$(t\in\mathbb R).$ Góc giữa hai đường thẳng d và $\Delta$ bằng,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$ $C.~45^0.$ $D.~30^0.$,Câu 21. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;0)$ và $B(3;2;-1)$ có,một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow a=(2;1;1).$ $B.~\overrightarrow u=(4;1;-1).$ $C.~\overrightarrow b=(2;1;-1).$ $D.~\overrightarrow v=(4;1;1).$,Câu 22. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua $A(3;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng,$(\alpha):~x-2y+z-1=0$ có phương trình chính tắc là,$A.~\frac{x-1}3=\frac{y+2}2=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac{x-3}1=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}1.$,$C.~\frac{x+1}3=\frac{y-2}2=\frac{z+1}{-1}.$ $D.~\frac{x+3}1=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}1.$,Câu 23. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và song song với,đường thẳng d: $\frac x{-1}=\frac y3=\frac z{-2}$ có phương trình chính tắc là,$A.~\frac{x-1}1=\frac{y+3}2=\frac{z-2}3.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}2.$,$C.~\frac{x+1}1=\frac{y-3}2=\frac{z+2}3.$ $D.~\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}3=\frac{z+3}{-2}.$,Câu 24. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;-2;4)$ và có,vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;3;-1)$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t~(t\in\mathbb R).\z=4-t\end{array} ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t~(t\in\mathbb R).\z=4+t\end{array} ight.$,$C.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=3-2t~(t\in\mathbb R).\z=-1+4t\end{array} ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=3+2t~(t\in\mathbb R).\z=-1+4t\end{array} ight.$

Question

trả lời câu hỏi Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\frac{x-8}2=\frac{y+2}4=\frac{z-3}{m-1}(m
e1)$ và điểm,$M(6;-6;6)$ sao cho M thuộc $\Delta$ Giá trị của m bằng,A. -2. B. 2. C. 4. D. -4.,Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:~\frac{x-4}2=\frac{y-7}1=\frac{z-3}4$ và mặt phẳng,$(P):~3x-2y+z-6=0.$ Giá trị của sin(d, (P)) bằng,$A.~\frac{4\sqrt6}{21}.$ $B.~\frac{\sqrt6}{42}.$ $C.~\frac{4\sqrt6}{21}.$ $D.~\frac{\sqrt6}3.$,Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:~\frac{x+2}2=\frac{y+4}2=\frac{z+1}1$ và $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=-2\z=2+t\end{array}ight.$,$(t\in\mathbb R).$ Góc giữa hai đường thẳng d và $\Delta$ bằng,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$ $C.~45^0.$ $D.~30^0.$,Câu 21. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm $A(-1;1;0)$ và $B(3;2;-1)$ có,một vectơ chỉ phương là,$A.~\overrightarrow a=(2;1;1).$ $B.~\overrightarrow u=(4;1;-1).$ $C.~\overrightarrow b=(2;1;-1).$ $D.~\overrightarrow v=(4;1;1).$,Câu 22. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua $A(3;2;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng,$(\alpha):~x-2y+z-1=0$ có phương trình chính tắc là,$A.~\frac{x-1}3=\frac{y+2}2=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac{x-3}1=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}1.$,$C.~\frac{x+1}3=\frac{y-2}2=\frac{z+1}{-1}.$ $D.~\frac{x+3}1=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}1.$,Câu 23. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và song song với,đường thẳng d: $\frac x{-1}=\frac y3=\frac z{-2}$ có phương trình chính tắc là,$A.~\frac{x-1}1=\frac{y+3}2=\frac{z-2}3.$ $B.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}2.$,$C.~\frac{x+1}1=\frac{y-3}2=\frac{z+2}3.$ $D.~\frac{x+1}{-1}=\frac{y+2}3=\frac{z+3}{-2}.$,Câu 24. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;-2;4)$ và có,vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;3;-1)$ là,$A.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t~(t\in\mathbb R).\z=4-t\end{array}ight.$ $B.\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t~(t\in\mathbb R).\z=4+t\end{array}ight.$,$C.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=3-2t~(t\in\mathbb R).\z=-1+4t\end{array}ight.$ $D.\left\{\begin{array}lx=2+t\y=3+2t~(t\in\mathbb R).\z=-1+4t\end{array}ight.$

Accepted Answer

Câu 18.
Để xác định giá trị của $ m $ sao cho điểm $ M(6; -6; 6) $ thuộc đường thẳng $ \Delta $, ta thực hiện các bước sau:

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$:
   Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:
   $$
   \begin{cases}
   x = 8 + 2t \
   y = -2 + 4t \
   z = 3 + (m-1)t
   \end{cases}
   $$

2. Thay tọa độ của điểm $ M(6; -6; 6) $ vào phương trình tham số:
   Ta có:
   $$
   \begin{cases}
   6 = 8 + 2t \
   -6 = -2 + 4t \
   6 = 3 + (m-1)t
   \end{cases}
   $$

3. Giải phương trình đầu tiên để tìm $ t $:
   $$
   6 = 8 + 2t \implies 2t = 6 - 8 \implies 2t = -2 \implies t = -1
   $$

4. Kiểm tra giá trị $ t = -1 $ trong phương trình thứ hai:
   $$
   -6 = -2 + 4t \implies -6 = -2 + 4(-1) \implies -6 = -2 - 4 \implies -6 = -6
   $$
   Phương trình này đúng, vậy $ t = -1 $ là giá trị hợp lý.

5. Thay $ t = -1 $ vào phương trình thứ ba để tìm $ m $:
   $$
   6 = 3 + (m-1)(-1) \implies 6 = 3 - (m-1) \implies 6 = 3 - m + 1 \implies 6 = 4 - m \implies m = 4 - 6 \implies m = -2
   $$

Vậy giá trị của $ m $ là $-2$.

Đáp án đúng là: A. -2.

Câu 19.
Để tìm giá trị của $\sin(d, (P))$, ta cần tính góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.
- Đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $\frac{x-4}{2} = \frac{y-7}{1} = \frac{z-3}{4}$. Do đó, vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u} = (2, 1, 4)$.
- Mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $3x - 2y + z - 6 = 0$. Do đó, vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n} = (3, -2, 1)$.

Bước 2: Tính cosin của góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Gọi $\theta$ là góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{n}$, ta có:
$$ \cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|} $$
$$ \vec{u} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 3 + 1 \cdot (-2) + 4 \cdot 1 = 6 - 2 + 4 = 8 $$
$$ |\vec{u}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 1 + 16} = \sqrt{21} $$
$$ |\vec{n}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14} $$
$$ \cos(\theta) = \frac{8}{\sqrt{21} \cdot \sqrt{14}} = \frac{8}{\sqrt{294}} = \frac{8}{\sqrt{6 \cdot 49}} = \frac{8}{7\sqrt{6}} = \frac{8\sqrt{6}}{42} = \frac{4\sqrt{6}}{21} $$

Bước 3: Tính sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, ta có:
$$ \sin(\alpha) = \cos(90^\circ - \theta) = \cos(\theta) $$
$$ \sin(\alpha) = \frac{4\sqrt{6}}{21} $$

Vậy giá trị của $\sin(d, (P))$ là $\frac{4\sqrt{6}}{21}$.

Đáp án đúng là: A. $\frac{4\sqrt{6}}{21}$.

Câu 20.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$, ta cần xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng.

Đường thẳng $d$ có phương trình:
$$ \frac{x+2}{2} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+1}{1} $$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
$$ \vec{u} = (2, 2, 1) $$

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình:
$$ \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 + t \
y = -2 \
z = 2 + t
\end{array}
\right. $$

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là:
$$ \vec{v} = (1, 0, 1) $$

Góc giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$ là góc giữa hai vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và $\vec{v}$.

Công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là:
$$ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} $$

Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$:
$$ \vec{u} \cdot \vec{v} = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 2 + 0 + 1 = 3 $$

Tính độ dài của vectơ $\vec{u}$:
$$ |\vec{u}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 $$

Tính độ dài của vectơ $\vec{v}$:
$$ |\vec{v}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2} $$

Thay vào công thức:
$$ \cos \theta = \frac{3}{3 \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Vậy góc $\theta$ là:
$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 45^\circ $$

Đáp án đúng là:
C. $45^\circ$.

Câu 21.
Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $ A(-1;1;0) $ và $ B(3;2;-1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính vectơ $ \overrightarrow{AB} $:
$$ \overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) $$
$$ \overrightarrow{AB} = (3 - (-1), 2 - 1, -1 - 0) $$
$$ \overrightarrow{AB} = (4, 1, -1) $$

2. Kết luận:
Vectơ $ \overrightarrow{AB} $ chính là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $ A $ và $ B $.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $ \overrightarrow{u} = (4;1;-1) $

Đáp số: B. $ \overrightarrow{u} = (4;1;-1) $

Câu 22.
Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ A(3;2;-1) $ và vuông góc với mặt phẳng $ (\alpha): x - 2y + z - 1 = 0 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   Mặt phẳng $ (\alpha): x - 2y + z - 1 = 0 $ có vectơ pháp tuyến là $ \vec{n} = (1, -2, 1) $.

2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng:
   Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $ (\alpha) $ sẽ có vectơ chỉ phương trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là $ \vec{d} = (1, -2, 1) $.

3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng:
   Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ A(3;2;-1) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{d} = (1, -2, 1) $ là:
   $$
   \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}
   $$

Do đó, phương án đúng là:
B. $ \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1} $.

Câu 23.
Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;3) $ và song song với đường thẳng $ d: \frac{x}{-1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-2} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $:
   - Đường thẳng $ d $ có phương trình chính tắc là $ \frac{x}{-1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-2} $.
   - Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là $ \vec{u} = (-1, 3, -2) $.

2. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;3) $ và có cùng vectơ chỉ phương với $ d $:
   - Đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;3) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u} = (-1, 3, -2) $ sẽ có phương trình chính tắc là:
     $$ \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{-2} $$

3. So sánh với các đáp án:
   - Đáp án A: $ \frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z-2}{3} $
   - Đáp án B: $ \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{2} $
   - Đáp án C: $ \frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{3} $
   - Đáp án D: $ \frac{x+1}{-1} = \frac{y+2}{3} = \frac{z+3}{-2} $

Ta thấy rằng phương trình chính tắc đúng là:
$$ \frac{x - 1}{-1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{-2} $$

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ \frac{x + 1}{-1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 3}{-2} $

Đáp án: D. $ \frac{x + 1}{-1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 3}{-2} $

Câu 24.
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;-2;4)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;3;-1)$ là:

$\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=-2+3t~(t\in\mathbb R).\z=4-t\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: A