Dccccccccccccccccccccccccc 1. Một hộp đựng 20 viên bi trắng và 10 viên bị đen,Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.,Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hợp,,không hoàn lại sau đó, bạn An lấy ngẫu,nhiên một viên bi trong hộp đó. Tính xác suất,để An lấy được viên bị màu trắng,,biết rằng Bình lấy được viên bị màu trắng.,2. Ông Dũng đi làm hằng ngày bằng xe máy,hoặc xe bus. Nếu hôm nay ông đi làm,bằng xe bus thì xác suất hôm sau ông,đi bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay ông,đi bằy xe máy thì xác suất hôm sau ông,đi bằng xe bus. Tính xác suất để thứ

Question

Accepted Answer

1. Xác suất để An lấy được viên bi màu trắng, biết rằng Bình lấy được viên bi màu trắng:
- Ban đầu có 20 viên bi trắng và 10 viên bi đen, tổng cộng 30 viên bi.
- Bình đã lấy ngẫu nhiên một viên bi màu trắng, vậy còn lại 19 viên bi trắng và 10 viên bi đen, tổng cộng 29 viên bi.
- Xác suất để An lấy được viên bi màu trắng từ những viên bi còn lại là:
$$ P(\text{An lấy được viên bi trắng}) = \frac{\text{số viên bi trắng còn lại}}{\text{tổng số viên bi còn lại}} = \frac{19}{29} $$

2. Xác suất để ông Dũng đi làm bằng xe máy hoặc xe bus vào ngày hôm sau:
- Gọi $ P_{\text{bus}} $ là xác suất ông Dũng đi làm bằng xe bus vào ngày hôm nay.
- Gọi $ P_{\text{bike}} $ là xác suất ông Dũng đi làm bằng xe máy vào ngày hôm nay.
- Biết rằng nếu hôm nay ông đi làm bằng xe bus thì xác suất hôm sau ông đi bằng xe máy là 0,4.
- Biết rằng nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất hôm sau ông đi bằng xe bus là 0,3.

Ta có:
$$ P_{\text{bike tomorrow | bus today}} = 0,4 $$
$$ P_{\text{bus tomorrow | bike today}} = 0,3 $$

Từ đây, ta có thể tính xác suất tổng hợp cho ngày hôm sau:
$$ P_{\text{bike tomorrow}} = P_{\text{bus today}} \times P_{\text{bike tomorrow | bus today}} + P_{\text{bike today}} \times (1 - P_{\text{bus tomorrow | bike today}}) $$
$$ P_{\text{bike tomorrow}} = P_{\text{bus today}} \times 0,4 + P_{\text{bike today}} \times 0,7 $$

Tương tự:
$$ P_{\text{bus tomorrow}} = P_{\text{bus today}} \times (1 - P_{\text{bike tomorrow | bus today}}) + P_{\text{bike today}} \times P_{\text{bus tomorrow | bike today}} $$
$$ P_{\text{bus tomorrow}} = P_{\text{bus today}} \times 0,6 + P_{\text{bike today}} \times 0,3 $$

Để tính xác suất cụ thể, ta cần biết xác suất ban đầu $ P_{\text{bus today}} $ và $ P_{\text{bike today}} $. Giả sử ban đầu ông Dũng có xác suất đều đặn đi bằng cả hai phương tiện:
$$ P_{\text{bus today}} = 0,5 $$
$$ P_{\text{bike today}} = 0,5 $$

Thay vào công thức:
$$ P_{\text{bike tomorrow}} = 0,5 \times 0,4 + 0,5 \times 0,7 = 0,2 + 0,35 = 0,55 $$
$$ P_{\text{bus tomorrow}} = 0,5 \times 0,6 + 0,5 \times 0,3 = 0,3 + 0,15 = 0,45 $$

Vậy xác suất để ông Dũng đi làm bằng xe máy vào ngày hôm sau là 0,55 và xác suất để ông đi làm bằng xe bus vào ngày hôm sau là 0,45.