giải đúng sai

Câu 2: Để giải quyết các phần của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Lợi nhuận \( H(x) \) khi nhà máy A bán \( x \) tấn sản phẩm cho nhà máy B được tính bằng: \[ H(x) = P(x) \cdot x - C(x) \] Trong đó: - \( P(x) = 45 - 0,001x^2 \) là giá bán mỗi tấn sản phẩm. - \( C(x) = 100 + 30x \) là chi phí sản xuất \( x \) tấn sản phẩm. Do đó: \[ H(x) = (45 - 0,001x^2) \cdot x - (100 + 30x) \] \[ H(x) = 45x - 0,001x^3 - 100 - 30x \] \[ H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \] Để tìm giá trị \( x \) làm cho \( H(x) \) đạt giá trị lớn nhất, ta tính đạo hàm của \( H(x) \): \[ H'(x) = -0,003x^2 + 15 \] Đặt \( H'(x) = 0 \): \[ -0,003x^2 + 15 = 0 \] \[ 0,003x^2 = 15 \] \[ x^2 = \frac{15}{0,003} \] \[ x^2 = 5000 \] \[ x = \sqrt{5000} \approx 70,71 \] Vậy, nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. b) Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 600 triệu đồng. Giá bán mỗi tấn sản phẩm khi bán 10 tấn: \[ P(10) = 45 - 0,001 \cdot 10^2 = 45 - 0,001 \cdot 100 = 45 - 0,1 = 44,9 \text{ (triệu đồng)} \] Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm: \[ 44,9 \times 10 = 449 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy, số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 449 triệu đồng, không phải 600 triệu đồng. c) Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán \( x \) (tấn) sản phẩm \((0 \leq x \leq 100)\) cho nhà máy B là: \[ H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \] d) Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Chi phí sản xuất 10 tấn sản phẩm: \[ C(10) = 100 + 30 \cdot 10 = 100 + 300 = 400 \text{ (triệu đồng)} \] Vậy, chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng. Kết luận: a) Nhà máy A bán cho nhà máy B khoảng 70,7 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. b) Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 449 triệu đồng. c) Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán \( x \) (tấn) sản phẩm \((0 \leq x \leq 100)\) cho nhà máy B là: \[ H(x) = -0,001x^3 + 15x - 100 \] d) Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.