giải chính xác

a) Tính khoảng cách từ M đến (a) Phương trình mặt phẳng (a) là: \(2x - y + 3z - 10 = 0\). Khoảng cách từ điểm \(M(1, -1, 3)\) đến mặt phẳng (a) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \] Trong đó, \(A = 2\), \(B = -1\), \(C = 3\), \(D = -10\), và \(M(x_0, y_0, z_0) = (1, -1, 3)\). Thay vào công thức: \[ d = \frac{|2 \cdot 1 + (-1) \cdot (-1) + 3 \cdot 3 - 10|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2}} \] \[ d = \frac{|2 + 1 + 9 - 10|}{\sqrt{4 + 1 + 9}} \] \[ d = \frac{|2|}{\sqrt{14}} \] \[ d = \frac{2}{\sqrt{14}} = \frac{2\sqrt{14}}{14} = \frac{\sqrt{14}}{7} \] Vậy khoảng cách từ M đến (a) là \(\frac{\sqrt{14}}{7}\). b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và // (a) Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1, -1, 3)\) và song song với mặt phẳng (a) sẽ có cùng phương pháp với (a). Do đó, phương trình của (P) có dạng: \[ 2x - y + 3z + D = 0 \] Thay tọa độ của điểm M vào phương trình này để tìm D: \[ 2 \cdot 1 - (-1) + 3 \cdot 3 + D = 0 \] \[ 2 + 1 + 9 + D = 0 \] \[ 12 + D = 0 \] \[ D = -12 \] Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: \[ 2x - y + 3z - 12 = 0 \] c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (a) Gọi tâm của mặt cầu là \(O'(a, 0, 0)\) (vì tâm nằm trên trục Ox). Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (a), do đó khoảng cách từ tâm O' đến mặt phẳng (a) bằng bán kính R của mặt cầu. Khoảng cách từ O'(a, 0, 0) đến mặt phẳng (a) là: \[ d = \frac{|2a - 10|}{\sqrt{14}} \] Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (a), nên khoảng cách này bằng bán kính R: \[ R = \frac{|2a - 10|}{\sqrt{14}} \] Phương trình mặt cầu có dạng: \[ (x - a)^2 + y^2 + z^2 = R^2 \] Thay \(R = \frac{|2a - 10|}{\sqrt{14}}\) vào phương trình mặt cầu: \[ (x - a)^2 + y^2 + z^2 = \left( \frac{|2a - 10|}{\sqrt{14}} \right)^2 \] \[ (x - a)^2 + y^2 + z^2 = \frac{(2a - 10)^2}{14} \] Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \[ (x - a)^2 + y^2 + z^2 = \frac{(2a - 10)^2}{14} \] Đáp số: a) Khoảng cách từ M đến (a) là \(\frac{\sqrt{14}}{7}\). b) Phương trình mặt phẳng (P) là \(2x - y + 3z - 12 = 0\). c) Phương trình mặt cầu (S) là \((x - a)^2 + y^2 + z^2 = \frac{(2a - 10)^2}{14}\).