Cho hàm số y=ax+b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 3x+y=5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

Để đồ thị của hàm số \( y = ax + b \) song song với đường thẳng \( 3x + y = 5 \), ta cần hai đường thẳng này có cùng hệ số góc. Ta viết lại phương trình \( 3x + y = 5 \) dưới dạng \( y = -3x + 5 \). Từ đó, ta thấy hệ số góc của đường thẳng này là \(-3\). Do đó, hệ số góc của hàm số \( y = ax + b \) cũng phải là \(-3\), tức là \( a = -3 \). Tiếp theo, ta biết rằng đồ thị của hàm số \( y = -3x + b \) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Điều này có nghĩa là khi \( x = 2 \), giá trị của \( y \) sẽ bằng 0. Ta thay \( x = 2 \) và \( y = 0 \) vào phương trình \( y = -3x + b \): \[ 0 = -3(2) + b \] \[ 0 = -6 + b \] \[ b = 6 \] Vậy, giá trị của \( a \) và \( b \) là: \[ a = -3 \] \[ b = 6 \] Đáp số: \( a = -3 \) và \( b = 6 \).