Giúp mình với!

Câu 17: Để xác định bậc của đa thức \(14x^3(5x^3 - x^2 + 3x - 7)\), chúng ta cần tìm bậc của mỗi hạng tử trong ngoặc và sau đó nhân với \(14x^3\). Bậc của \(5x^3\) là 3. Bậc của \(-x^2\) là 2. Bậc của \(3x\) là 1. Bậc của \(-7\) là 0. Khi nhân mỗi hạng tử này với \(14x^3\), bậc của mỗi hạng tử sẽ tăng thêm 3 đơn vị: - Bậc của \(14x^3 \cdot 5x^3 = 14 \cdot 5 \cdot x^{3+3} = 70x^6\) là 6. - Bậc của \(14x^3 \cdot (-x^2) = -14 \cdot x^{3+2} = -14x^5\) là 5. - Bậc của \(14x^3 \cdot 3x = 42 \cdot x^{3+1} = 42x^4\) là 4. - Bậc của \(14x^3 \cdot (-7) = -98 \cdot x^3 = -98x^3\) là 3. Trong các bậc trên, bậc cao nhất là 6. Do đó, bậc của đa thức \(14x^3(5x^3 - x^2 + 3x - 7)\) là 6. Đáp án đúng là: D. 6. Câu 18: Để tìm hai đa thức \( P(x) \) và \( Q(x) \) thỏa mãn \( P(x) - Q(x) = 2x - 2 \), chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án một. A. \( P(x) = x^2 - 3x \) và \( Q(x) = -3x - 2 \) \[ P(x) - Q(x) = (x^2 - 3x) - (-3x - 2) = x^2 - 3x + 3x + 2 = x^2 + 2 \] Điều này không đúng vì \( x^2 + 2 \neq 2x - 2 \). B. \( P(x) = x^2 - 2x \) và \( Q(x) = -2x - 2 \) \[ P(x) - Q(x) = (x^2 - 2x) - (-2x - 2) = x^2 - 2x + 2x + 2 = x^2 + 2 \] Điều này không đúng vì \( x^2 + 2 \neq 2x - 2 \). C. \( P(x) = 2x \) và \( Q(x) = -2 \) \[ P(x) - Q(x) = 2x - (-2) = 2x + 2 \] Điều này không đúng vì \( 2x + 2 \neq 2x - 2 \). D. \( P(x) = x^2 - 2 \) và \( Q(x) = x^2 - 2x \) \[ P(x) - Q(x) = (x^2 - 2) - (x^2 - 2x) = x^2 - 2 - x^2 + 2x = 2x - 2 \] Điều này đúng vì \( 2x - 2 = 2x - 2 \). Vậy đáp án đúng là: D. \( P(x) = x^2 - 2 \) và \( Q(x) = x^2 - 2x \). Câu 19: Để thực hiện phép tính \((2x-1)(2x+1)\), chúng ta sẽ sử dụng công thức nhân hai nhị thức dạng \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Bước 1: Xác định \(a\) và \(b\): - \(a = 2x\) - \(b = 1\) Bước 2: Áp dụng công thức \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \[ (2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 \] Bước 3: Tính \( (2x)^2 \) và \( 1^2 \): \[ (2x)^2 = 4x^2 \] \[ 1^2 = 1 \] Bước 4: Kết hợp các kết quả: \[ (2x-1)(2x+1) = 4x^2 - 1 \] Vậy kết quả của phép tính \((2x-1)(2x+1)\) là \(4x^2 - 1\). Đáp án đúng là: B. \(4x^2 - 1\). Câu 20: Để chia đa thức $(-2x^5 + 3x^2 - 4x^3)$ cho đơn thức $-2x^2$, ta thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức. Bước 1: Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức: - Chia $-2x^5$ cho $-2x^2$: \[ \frac{-2x^5}{-2x^2} = x^{5-2} = x^3 \] - Chia $3x^2$ cho $-2x^2$: \[ \frac{3x^2}{-2x^2} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} \] - Chia $-4x^3$ cho $-2x^2$: \[ \frac{-4x^3}{-2x^2} = 2x^{3-2} = 2x \] Bước 2: Gộp kết quả lại: \[ x^3 + 2x - \frac{3}{2} \] Vậy đáp án đúng là: C. $x^3 + 2x - \frac{3}{2}$ Câu 21. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tổng tỉ và hiệu tỉ để tìm số phần bằng nhau, từ đó xác định số kẹo của mỗi bạn. Bước 1: Xác định tổng tỉ số - Số kẹo của An, Bình, Mạnh tương ứng với tỉ lệ 2, 3, 4. - Tổng tỉ số là: 2 + 3 + 4 = 9 Bước 2: Tìm giá trị của một phần bằng nhau - Tổng số kẹo là 36. - Giá trị của một phần bằng nhau là: 36 : 9 = 4 Bước 3: Tính số kẹo của mỗi bạn - Số kẹo của An là: 2 × 4 = 8 - Số kẹo của Bình là: 3 × 4 = 12 - Số kẹo của Mạnh là: 4 × 4 = 16 Vậy số kẹo của An, Bình, Mạnh lần lượt là 8, 12, 16. Câu 22. a) Đa thức $A(x)=4x^2+3x-7$ có bậc cao nhất là 2, do đó bậc của đa thức $A(x)$ là 2. b) Hệ số tự do của đa thức $A(x)$ là -7. c) Với $x=-1$, ta thay vào đa thức $A(x)$: $A(-1) = 4(-1)^2 + 3(-1) - 7 = 4(1) - 3 - 7 = 4 - 3 - 7 = -6$. Do đó, giá trị của đa thức $A(x)$ khi $x = -1$ là -6. d) Để kiểm tra xem $x = 1$ và $x = -2$ có phải là nghiệm của đa thức $A(x)$ hay không, ta thay các giá trị này vào đa thức: - Với $x = 1$: $A(1) = 4(1)^2 + 3(1) - 7 = 4(1) + 3 - 7 = 4 + 3 - 7 = 0$. Vậy $x = 1$ là nghiệm của đa thức $A(x)$. - Với $x = -2$: $A(-2) = 4(-2)^2 + 3(-2) - 7 = 4(4) - 6 - 7 = 16 - 6 - 7 = 3$. Vậy $x = -2$ không phải là nghiệm của đa thức $A(x)$. Kết luận: a) Bậc của đa thức $A(x)$ là 2. b) Hệ số tự do của đa thức $A(x)$ là -7. c) Với $x = -1$, giá trị của đa thức $A(x)$ là -6. d) $x = 1$ là nghiệm của đa thức $A(x)$, còn $x = -2$ không phải là nghiệm của đa thức $A(x)$. Câu 23. a) Ta có $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}$ nên $\frac{x}{y}=\frac{5}{3}$. Tổng số phần bằng nhau là $5+3=8$ (phần). Lời giải: 20; 12 b) Tổng số học sinh của ba lớp là $30+40+50=120$ (học sinh). Số cây xanh lớp 7A phải trồng là $60\times \frac{30}{120}=15$ (cây). Đáp số: 15 cây Câu 24 a) Để tính giá trị của biểu thức $P(x)=3x^5+x^2+x+3$ tại $x=-1$, chúng ta thay $x=-1$ vào biểu thức: $P(-1) = 3(-1)^5 + (-1)^2 + (-1) + 3$ $= 3(-1) + 1 - 1 + 3$ $= -3 + 1 - 1 + 3$ $= 0$ Vậy giá trị của biểu thức $P(x)$ tại $x=-1$ là 0. b) Để tính $A(x) + B(x)$, chúng ta cộng các đa thức $A(x)$ và $B(x)$: $A(x) = x^2 - 2x - 4$ $B(x) = x^2 - 5x + 6$ $A(x) + B(x) = (x^2 - 2x - 4) + (x^2 - 5x + 6)$ $= x^2 + x^2 - 2x - 5x - 4 + 6$ $= 2x^2 - 7x + 2$ Vậy $A(x) + B(x) = 2x^2 - 7x + 2$. Câu 25. a) Để đa thức \( A(x) = x^5 - 3x^2 + m \) nhận \( x = 2 \) là nghiệm, ta thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( A(x) \) và tìm giá trị của \( m \). Thay \( x = 2 \) vào \( A(x) \): \[ A(2) = 2^5 - 3 \cdot 2^2 + m \] \[ A(2) = 32 - 3 \cdot 4 + m \] \[ A(2) = 32 - 12 + m \] \[ A(2) = 20 + m \] Để \( x = 2 \) là nghiệm của đa thức \( A(x) \), ta phải có \( A(2) = 0 \): \[ 20 + m = 0 \] \[ m = -20 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( -20 \). b) Để phép chia \( (4x^2 - 6x + a) : (x - 3) \) có số dư là 0, ta cần tìm giá trị của \( a \) sao cho \( 4x^2 - 6x + a \) chia hết cho \( x - 3 \). Điều này có nghĩa là khi thay \( x = 3 \) vào biểu thức \( 4x^2 - 6x + a \), kết quả phải bằng 0. Thay \( x = 3 \) vào biểu thức \( 4x^2 - 6x + a \): \[ 4 \cdot 3^2 - 6 \cdot 3 + a \] \[ 4 \cdot 9 - 6 \cdot 3 + a \] \[ 36 - 18 + a \] \[ 18 + a \] Để phép chia có số dư là 0, ta phải có: \[ 18 + a = 0 \] \[ a = -18 \] Vậy giá trị của \( a \) là \( -18 \). Đáp số: a) \( m = -20 \) b) \( a = -18 \)