Cho đường trong tâm O và dây AB cố định ko qua O.Trên tia đối tia AB,lấy điểm C,kẻ đường kính PQ vuông góc ABtaji D,CP cắt đươbgf tròn tại I,IQ cắt AB tại K a.CM Tứ giácPIKD nội tiếpb.CI.CP=CA.CB c.CM...

a) Ta có $\widehat{PID}=\widehat{PQD}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó tứ giác PIKD nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 180°) b) Ta có $\widehat{CIP}=\widehat{CBP}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CP) $\widehat{ICP}=\widehat{PCB}$ (góc chung) Do đó $\triangle CIP \sim \triangle CBP$ (g.g) Suy ra $\frac{CI}{CP}=\frac{CP}{CB}$ hay $CI.CP=CA.CB$ c) Ta có $\widehat{AIP}=\widehat{AQP}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AP) $\widehat{BIQ}=\widehat{BAQ}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BQ) Mà $\widehat{AQP}+\widehat{BAQ}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó $\widehat{AIP}+\widehat{BIQ}=90^\circ$ Hay $\widehat{AIQ}+\widehat{BIQ}=90^\circ$ Vậy IQ là tia phân giác của góc AIB d) Ta có $\widehat{AQI}=\widehat{AKI}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) $\widehat{IAQ}=\widehat{KAQ}$ (góc chung) Do đó $\triangle AQI \sim \triangle AKQ$ (g.g) Suy ra $\frac{AQ}{KI}=\frac{KQ}{AQ}$ hay $AQ^2=KI.KQ$