Giúp mình vs :((

Bài 5. Để chứng tỏ phương trình \(x^2 + 2(m-1)x + 2m - 5 = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\), ta cần kiểm tra tính chất của phương trình bậc hai này thông qua hệ số \(a\), \(b\), và \(c\). Phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt nếu và chỉ nếu \(b^2 - 4ac > 0\). Trong phương trình \(x^2 + 2(m-1)x + 2m - 5 = 0\): - \(a = 1\) - \(b = 2(m-1)\) - \(c = 2m - 5\) Ta tính \(b^2 - 4ac\): \[ b^2 - 4ac = [2(m-1)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 5) \] \[ = 4(m-1)^2 - 4(2m - 5) \] \[ = 4(m^2 - 2m + 1) - 4(2m - 5) \] \[ = 4m^2 - 8m + 4 - 8m + 20 \] \[ = 4m^2 - 16m + 24 \] \[ = 4(m^2 - 4m + 6) \] Ta cần kiểm tra \(m^2 - 4m + 6\) để xem nó có luôn dương hay không. Xét \(m^2 - 4m + 6\): \[ m^2 - 4m + 6 = (m^2 - 4m + 4) + 2 = (m-2)^2 + 2 \] Vì \((m-2)^2 \geq 0\) với mọi giá trị của \(m\), nên \((m-2)^2 + 2 \geq 2 > 0\). Do đó, \(m^2 - 4m + 6 > 0\) với mọi giá trị của \(m\). Vậy \(4(m^2 - 4m + 6) > 0\) với mọi giá trị của \(m\). Từ đó suy ra \(b^2 - 4ac > 0\) với mọi giá trị của \(m\). Như vậy, phương trình \(x^2 + 2(m-1)x + 2m - 5 = 0\) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).