2) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E (F khác B; E khác C). BE và CF cắt nhau tại H; đường thẳng AH cắt EF và BC lần l...

a) Ta có $\widehat{AEF} = \widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AF) $\widehat{AHF} = \widehat{ACB}$ (giao điểm của 2 đường cao) Suy ra $\widehat{AEF} = \widehat{AHF}$ Tứ giác AEHF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) Ta có $\widehat{AFD} = \widehat{ACD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra Tứ giác ACDF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) b) Ta có $\widehat{AIF} = \widehat{ABC}$ (cùng chắn cung AF) $\widehat{AID} = \widehat{ABC}$ (PQ // BC) Suy ra $\widehat{AIF} = \widehat{AID}$ Tứ giác IFHD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) Suy ra $\frac{HI}{HD} = \frac{FI}{FD}$ (tỉ số giữa 2 đoạn thẳng trên tia chung) Ta có $\widehat{AQK} = \widehat{ACB}$ (cùng chắn cung AB) $\widehat{ACB} = \widehat{AQB}$ (góc nội tiếp chắn cùng cung) Suy ra $\widehat{AQK} = \widehat{AQB}$ Suy ra QK = QB (tia phân giác của 1 góc bằng nửa góc đó) Ta có $\widehat{QBD} = \widehat{QDB}$ (cùng chắn cung QD) Suy ra BD = BQ Suy ra BD = DK Vậy D là trung điểm của BK.