2) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) . Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E (F khác B; E khác C). BE và CF cắt nhau tại H; đường thẳng AH cắt EF và BC lần l...

a) Ta có $$ (cùng chắn cung AF) $$ (giao điểm của 2 đường cao) Suy ra $$ Tứ giác AEHF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra Tứ giác ACDF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) b) Ta có $$ (cùng chắn cung AF) $$ (PQ // BC) Suy ra $$ Tứ giác IFHD nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 180°) Suy ra $$ (tỉ số giữa 2 đoạn thẳng trên tia chung) Ta có $$ (cùng chắn cung AB) $$ (góc nội tiếp chắn cùng cung) Suy ra $$ Suy ra QK = QB (tia phân giác của 1 góc bằng nửa góc đó) Ta có $$ (cùng chắn cung QD) Suy ra BD = BQ Suy ra BD = DK Vậy D là trung điểm của BK.