Giúp mình với! ét ô ét Câu 3. Cho (O) là đường tròn đường kính AB , C là điểm nằm trên (O) (khác A,B) sao,cho $CBCA.$ Kẻ đường cao CH $(H\in AB)$ của tam giác ABC , tiếp tuyến tại C và A của,(O) cắt nhau tại M .,a) Chứng minh rằng tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn.,b) Gọi I là giao điểm của CH và BM . Chứng minh rằng I là trung điểm của CH .

Question

Giúp mình với! ét ô ét Câu 3. Cho (O) là đường tròn đường kính AB , C là điểm nằm trên (O) (khác A,B) sao,cho $CB>CA.$ Kẻ đường cao CH $(H\in AB)$ của tam giác ABC , tiếp tuyến tại C và A của,(O) cắt nhau tại M .,a) Chứng minh rằng tứ giác AMCO nội tiếp đường tròn.,b) Gọi I là giao điểm của CH và BM . Chứng minh rằng I là trung điểm của CH .

Accepted Answer

a: Xét tứ giác MAOC có $\hat{M A O} + \hat{M C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

nên MAOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Gọi K là giao điểm của AM và CB

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥ $⊥$ BK tại C

=>ΔACK vuông tại C

Ta có: $\hat{M A C} + \hat{M K C} = 90^{0}$ (ΔACK vuông tại C)

$\hat{M C A} + \hat{M C K} = \hat{A C K} = 90^{0}$

mà $\hat{M A C} = \hat{M C A}$ (ΔMAC cân tại M)

nên $\hat{M K C} = \hat{M C K}$

=>MC=MK

mà MA=MC

nên MA=MK(1)

Ta có: CH⊥ $⊥$ AB tại H

KA⊥ $⊥$ AB

Do đó: CH//AK

Xét ΔBAM có IH//AM

nên $\frac{I H}{A M} = \frac{B I}{B M} (2)$

Xét ΔBMK có CI//MK

nên $\frac{C I}{M K} = \frac{B I}{B M} (3)$

Từ (1),(2),(3) suy ra CI=IH

I là trung điểm của CH