giải hộ vứi mấy má oiii Câu 3 (2.0 điểm). Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Đường cao AH và trung tuyến BD cắt nhau tại G.,a) Chứng minh: $\Delta ABH=\Delta ACH$,b) Chứng minh: G là trọng tâm của $\Delta ABC$,c) Kẻ CG cắt cạnh AB tại E. Chứng minh: $\Delta HDE$ cân.

Question

Minhh Ngocc · Accepted Answer

Timi · Answer

Câu 3
a) Ta có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
AH là đường cao nên AH vuông góc với BC tại H.
Do đó, ta có:
ΔABH và ΔACH có:
- AB = AC
- AH chung
- ∠AHB = ∠AHC = 90°
Vậy ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có:
ΔABH = ΔACH (chứng minh trên)
Do đó, BH = HC (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
BD là đường trung tuyến nên D là trung điểm của BC.
Vậy G là giao điểm của đường cao AH và đường trung tuyến BD, do đó G là trọng tâm của ΔABC.

c) Ta có:
G là trọng tâm của ΔABC nên G nằm trên đường trung tuyến BD.
CG cắt AB tại E.
Ta cần chứng minh ΔHDE cân.
Ta có:
ΔABH = ΔACH (chứng minh trên)
Do đó, ∠BAH = ∠CAH (hai góc tương ứng bằng nhau)
Vì G là trọng tâm nên G nằm trên đường trung tuyến BD, tức là G nằm trên đường thẳng đi qua đỉnh A và trung điểm D của BC.
Khi CG cắt AB tại E, ta có:
∠HDE = ∠HED (vì G là trọng tâm và nằm trên đường trung tuyến BD)
Vậy ΔHDE cân tại đỉnh H.

Đáp số: 
a) ΔABH = ΔACH
b) G là trọng tâm của ΔABC
c) ΔHDE cân tại đỉnh H.