Giúp mình với!

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0). Diện tích mảnh vườn ban đầu là: \[ xy = 180 \] Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn không thay đổi, tức là: \[ (x + 5)(y - 3) = 180 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} xy = 180 \\ (x + 5)(y - 3) = 180 \end{cases} \] Từ phương trình thứ hai, ta mở rộng: \[ xy - 3x + 5y - 15 = 180 \] Thay \( xy = 180 \) vào: \[ 180 - 3x + 5y - 15 = 180 \] \[ -3x + 5y - 15 = 0 \] \[ -3x + 5y = 15 \] \[ 5y = 3x + 15 \] \[ y = \frac{3x + 15}{5} \] Thay \( y = \frac{3x + 15}{5} \) vào phương trình \( xy = 180 \): \[ x \left( \frac{3x + 15}{5} \right) = 180 \] \[ x(3x + 15) = 900 \] \[ 3x^2 + 15x = 900 \] \[ x^2 + 5x - 300 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2} \] \[ x = \frac{-5 \pm 35}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x = \frac{-40}{2} = -20 \] (loại vì x > 0) Vậy chiều dài \( x = 15 \) m. Thay \( x = 15 \) vào \( y = \frac{3x + 15}{5} \): \[ y = \frac{3 \cdot 15 + 15}{5} \] \[ y = \frac{45 + 15}{5} \] \[ y = \frac{60}{5} \] \[ y = 12 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là 15 m và 12 m. Bài 3. 1. a. Lập bảng thống kê điểm môn toán của lớp 9B theo thang điểm 10: | Điểm | Số học sinh | |------|-------------| | 3 | 2 | | 4 | 2 | | 5 | 7 | | 6 | 7 | | 7 | 7 | | 8 | 5 | | 9 | 4 | | 10 | 1 | b. Tính tỷ lệ % học sinh đạt điểm tốt môn toán so với lớp 9B (Điểm 28): - Tổng số học sinh trong lớp: 36 học sinh. - Số học sinh đạt điểm tốt (từ 8 điểm trở lên): 5 + 4 + 1 = 10 học sinh. - Tỷ lệ % học sinh đạt điểm tốt: $\frac{10}{36} \times 100\% \approx 27.78\%$ 2. Một hộp đựng 24 viên bi cùng khối lượng và kích thước với hai màu đỏ và vàng. Trong đó số viên bi màu vàng gấp đôi số viên bi màu đỏ. Bình lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. Tính xác suất để Bình lấy được viên bi màu vàng: - Gọi số viên bi màu đỏ là x, thì số viên bi màu vàng là 2x. - Tổng số viên bi: x + 2x = 24, suy ra 3x = 24, suy ra x = 8. - Số viên bi màu đỏ: 8 viên. - Số viên bi màu vàng: 2 × 8 = 16 viên. - Xác suất lấy được viên bi màu vàng: $\frac{16}{24} = \frac{2}{3}$ Đáp số: 1. a. Bảng thống kê điểm môn toán của lớp 9B. b. Tỷ lệ % học sinh đạt điểm tốt: 27.78% 2. Xác suất lấy được viên bi màu vàng: $\frac{2}{3}$ Bài 4. 1. Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao BE của $\Delta ABC.$ Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB và BC. a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp Ta có: - $\angle BHE = 90^\circ$ (vì HE vuông góc với AB) - $\angle BKE = 90^\circ$ (vì KE vuông góc với BC) Tứ giác BHEK có hai góc kề cạnh chung BE đều bằng 90°, do đó BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh $BK.BC=BE^2$ từ đó suy ra BH. $BA=BK.BC.$ Xét tam giác BEC vuông tại E, ta có: \[ BK.BC = BE^2 \quad (\text{theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông}) \] Xét tam giác BEA vuông tại E, ta cũng có: \[ BH.BA = BE^2 \quad (\text{theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh góc vuông}) \] Do đó: \[ BK.BC = BE^2 = BH.BA \] c) Kẻ đường cao CF của $\Delta ABC~(F\in AB),$ KH cắt EF tại D, Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm H, I, K thẳng hàng Xét tam giác EHF và tam giác EKF: - $\angle EHF = \angle EKF = 90^\circ$ - EF chung - I là trung điểm của EF Do đó, tam giác EHF và tam giác EKF là tam giác vuông cân tại E, và I là trung điểm của EF. Vì vậy, I nằm trên đường trung trực của EF, tức là I nằm trên đường thẳng đi qua H và K. Vậy ba điểm H, I, K thẳng hàng. 2. Một cột đèn có hóng trên mặt đất dài 7,5 m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 30°. Tính chiều cao của cột đèn. Gọi chiều cao của cột đèn là h (m). Ta có: \[ \tan 30^\circ = \frac{\text{h}}{7,5} \] \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{h}}{7,5} \] \[ \text{h} = \frac{7,5}{\sqrt{3}} = \frac{7,5 \times \sqrt{3}}{3} = 2,5\sqrt{3} \approx 4,33 \text{ m} \] Vậy chiều cao của cột đèn là khoảng 4,33 m.