giải dùm mình với

Câu 1: Để kiểm tra từng cặp số nào là nghiệm của phương trình \(x - y = 3\), chúng ta sẽ thay từng cặp số vào phương trình và kiểm tra xem phương trình có đúng hay không. A. Cặp số \((1; 2)\): Thay \(x = 1\) và \(y = 2\) vào phương trình: \[1 - 2 = -1 \neq 3\] Vậy cặp số \((1; 2)\) không phải là nghiệm của phương trình. B. Cặp số \((-1; 3)\): Thay \(x = -1\) và \(y = 3\) vào phương trình: \[-1 - 3 = -4 \neq 3\] Vậy cặp số \((-1; 3)\) không phải là nghiệm của phương trình. C. Cặp số \((1; -2)\): Thay \(x = 1\) và \(y = -2\) vào phương trình: \[1 - (-2) = 1 + 2 = 3\] Vậy cặp số \((1; -2)\) là nghiệm của phương trình. D. Cặp số \((-1; 4)\): Thay \(x = -1\) và \(y = 4\) vào phương trình: \[-1 - 4 = -5 \neq 3\] Vậy cặp số \((-1; 4)\) không phải là nghiệm của phương trình. Kết luận: Cặp số \((1; -2)\) là nghiệm của phương trình \(x - y = 3\). Đáp án: \(C.~(1; -2)\). Câu 2: Biểu thức $x > 3.7$ cho thấy $x$ lớn hơn 3.7, còn biểu thức $y < 3.7$ cho thấy $y$ nhỏ hơn 3.7. Do đó, $x$ lớn hơn $y$. Vậy đáp án đúng là: $B.~x>y.$ Câu 3: Để xác định bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta cần kiểm tra xem các bất phương trình đã cho có dạng \(ax + b < 0\) hoặc \(ax + b > 0\) hay không, trong đó \(a\) và \(b\) là hằng số và \(a \neq 0\). A. \(0x + 3 > 1\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số của \(x\) là 0, tức là \(0x\) không còn là một biến số nữa. B. \(x - 2024 < 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \(ax + b < 0\) với \(a = 1\) và \(b = -2024\). C. \(x^2 + 3 \geq 2\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó chứa \(x^2\), tức là biến số \(x\) có lũy thừa cao hơn 1. D. \(x - 2 < 1 + x\) - Chúng ta có thể đơn giản hóa bất phương trình này: \[ x - 2 < 1 + x \] Trừ \(x\) từ cả hai vế: \[ -2 < 1 \] Đây là một bất đẳng thức đúng nhưng không chứa biến số \(x\), do đó không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Vậy, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? Đáp án: B. \(x - 2024 < 0\) Đáp số: B. \(x - 2024 < 0\) Câu 4: Căn bậc hai của một số là số mà khi bình phương nó sẽ bằng số ban đầu. Ta có: \[ 1,2 \times 1,2 = 1,44 \] và \[ (-1,2) \times (-1,2) = 1,44 \] Do đó, căn bậc hai của 1,44 là 1,2 và -1,2. Vậy đáp án đúng là: C. 1,2 và -1,2. Câu 5: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu tính chất của căn bậc hai. Cụ thể, căn bậc hai của một bình phương luôn bằng giá trị tuyệt đối của số đó. Ta có: \[ \sqrt{(a-5)^2} = |a-5|. \] Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~\sqrt{(a-5)^2}=|a-5|. \] Câu 6: Biểu thức \( A = \sqrt{x + 5} \) có chứa căn thức, do đó để biểu thức này có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm. Điều kiện xác định của \( A \) là: \[ x + 5 \geq 0 \] Giải bất phương trình trên: \[ x \geq -5 \] Vậy điều kiện xác định của \( A \) là \( x \geq -5 \). Đáp án đúng là: \( D.~x \geq -5 \). Câu 7: Trong tam giác vuông MNP vuông tại M, ta cần tìm giá trị của \(\sin P\). Theo định nghĩa của sin trong tam giác vuông, \(\sin\) của một góc bằng tỉ số giữa cạnh đối diện và cạnh huyền. - Góc \(P\) có cạnh đối diện là \(MN\). - Cạnh huyền của tam giác vuông MNP là \(NP\). Do đó, \(\sin P = \frac{MN}{NP}\). Vậy đáp án đúng là: \(A.~\frac{MN}{NP}.\) Câu 8: Để xác định vị trí tương đối của hai đường tròn \((O; R)\) và \((O'; R')\), ta cần so sánh khoảng cách giữa hai tâm \(OO'\) với tổng và hiệu của hai bán kính \(R + R'\) và \(|R - R'|\). Dữ kiện bài toán cho: - \(OO' = 12\) - \(R = 5\) - \(R' = 3\) Tính tổng và hiệu của hai bán kính: - \(R + R' = 5 + 3 = 8\) - \(|R - R'| = |5 - 3| = 2\) So sánh \(OO'\) với \(R + R'\) và \(|R - R'|\): - \(OO' = 12 > R + R' = 8\) - \(OO' = 12 > |R - R'| = 2\) Kết luận: - Vì \(OO' > R + R'\), hai đường tròn không cắt nhau và không tiếp xúc nhau. - Do đó, hai đường tròn ở ngoài nhau. Vậy đáp án đúng là: D. Hai đường tròn ở ngoài nhau. Bài 1: a) $(3x-6)(4+5x)=0$ Điều kiện xác định: Tất cả các giá trị của x đều thỏa mãn phương trình. Phương trình trên sẽ bằng 0 nếu một trong hai nhân tử bằng 0: $3x-6=0$ hoặc $4+5x=0$ $3x=6$ hoặc $5x=-4$ $x=2$ hoặc $x=-\frac{4}{5}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x=2$ hoặc $x=-\frac{4}{5}$. b) $\frac{3}{x+2}+\frac{x^2x}{x-2}=\frac{x^2-1}{x^2-4}$ Điều kiện xác định: $x \neq -2$ và $x \neq 2$. Nhân cả hai vế của phương trình với $(x+2)(x-2)$ để loại bỏ mẫu số: $3(x-2)+x^3=x^2-1$ $3x-6+x^3=x^2-1$ $x^3-x^2+3x-5=0$ Phương trình này khó giải trực tiếp, nhưng chúng ta có thể thử các giá trị cụ thể để tìm nghiệm. Thử $x=1$: $1^3-1^2+3(1)-5=1-1+3-5=-2 \neq 0$ Thử $x=2$: $2^3-2^2+3(2)-5=8-4+6-5=5 \neq 0$ Thử $x=3$: $3^3-3^2+3(3)-5=27-9+9-5=22 \neq 0$ Do đó, phương trình này không có nghiệm đơn giản. c) $\left\{\begin{array}{l}5x-3y=13\\-2x+y=6\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 3: $\left\{\begin{array}{l}5x-3y=13\\-6x+3y=18\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $-x=31$ $x=-31$ Thay $x=-31$ vào phương trình thứ hai: $-2(-31)+y=6$ $62+y=6$ $y=6-62$ $y=-56$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=-31$ và $y=-56$. d) $7x+2< 3x-2$ Chuyển $3x$ sang trái và chuyển $2$ sang phải: $7x-3x< -2-2$ $4x< -4$ Chia cả hai vế cho 4: $x< -1$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $x< -1$.