Tìm các cặp số (x; y) thỏa mãn x, y thuộc Z: 6x^2+y^2+5xy-8x-3y+7=0

Để tìm các cặp số (x; y) thỏa mãn x, y thuộc Z: 6x^2 + y^2 + 5xy - 8x - 3y + 7 = 0, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích. 6x^2 + y^2 + 5xy - 8x - 3y + 7 = 0 Bước 2: Ta nhóm lại như sau: (6x^2 + 5xy + y^2) - (8x + 3y) + 7 = 0 Bước 3: Ta nhận thấy rằng 6x^2 + 5xy + y^2 có thể được viết dưới dạng: 6x^2 + 5xy + y^2 = (2x + y)(3x + y) Do đó, phương trình trở thành: (2x + y)(3x + y) - (8x + 3y) + 7 = 0 Bước 4: Ta đặt u = 2x + y và v = 3x + y, thì phương trình trở thành: uv - (u + v) + 7 = 0 Bước 5: Ta biến đổi phương trình này: uv - u - v + 7 = 0 (u - 1)(v - 1) = -6 Bước 6: Tìm các cặp số nguyên (u - 1, v - 1) sao cho tích của chúng bằng -6: (u - 1, v - 1) = (-1, 6), (1, -6), (-2, 3), (2, -3), (-3, 2), (3, -2), (-6, 1), (6, -1) Bước 7: Ta tìm các cặp số (u, v) từ các cặp số trên: (u, v) = (0, 7), (2, -5), (-1, 4), (3, -2), (-2, 3), (4, -1), (-5, 2), (7, 0) Bước 8: Ta giải hệ phương trình để tìm (x, y): - Với (u, v) = (0, 7): 2x + y = 0 3x + y = 7 Giải hệ phương trình này ta được x = -7 và y = 14 - Với (u, v) = (2, -5): 2x + y = 2 3x + y = -5 Giải hệ phương trình này ta được x = -7 và y = 16 - Với (u, v) = (-1, 4): 2x + y = -1 3x + y = 4 Giải hệ phương trình này ta được x = 5 và y = -11 - Với (u, v) = (3, -2): 2x + y = 3 3x + y = -2 Giải hệ phương trình này ta được x = -5 và y = 13 - Với (u, v) = (-2, 3): 2x + y = -2 3x + y = 3 Giải hệ phương trình này ta được x = 5 và y = -12 - Với (u, v) = (4, -1): 2x + y = 4 3x + y = -1 Giải hệ phương trình này ta được x = -5 và y = 14 - Với (u, v) = (-5, 2): 2x + y = -5 3x + y = 2 Giải hệ phương trình này ta được x = 7 và y = -19 - Với (u, v) = (7, 0): 2x + y = 7 3x + y = 0 Giải hệ phương trình này ta được x = -7 và y = 21 Vậy các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (-7, 14), (-7, 16), (5, -11), (-5, 13), (5, -12), (-5, 14), (7, -19), (-7, 21)