mn oi giúp mik nhi🆘 $45)~\frac1{18}+\frac1{54}+\frac1{108}+...+\frac1{990}$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và tìm quy luật của dãy số.

Dãy số đã cho là: $\frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{108} + ... + \frac{1}{990}$

Chúng ta nhận thấy rằng các mẫu số của các phân số trong dãy số đều là bội của 18. Cụ thể:

- $\frac{1}{18} = \frac{1}{18}$
- $\frac{1}{54} = \frac{1}{18 	imes 3}$
- $\frac{1}{108} = \frac{1}{18 	imes 6}$
- ...
- $\frac{1}{990} = \frac{1}{18 	imes 55}$

Nhận thấy rằng mẫu số của mỗi phân số là 18 nhân với một số tự nhiên tăng dần. Chúng ta có thể viết lại dãy số dưới dạng:

$\frac{1}{18} + \frac{1}{18 	imes 3} + \frac{1}{18 	imes 6} + ... + \frac{1}{18 	imes 55}$

Bây giờ, chúng ta sẽ đặt $S$ là tổng của dãy số này:

$S = \frac{1}{18} + \frac{1}{18 	imes 3} + \frac{1}{18 	imes 6} + ... + \frac{1}{18 	imes 55}$

Chúng ta có thể nhân cả hai vế của $S$ với 3 để dễ dàng tìm ra quy luật:

$3S = \frac{3}{18} + \frac{3}{18 	imes 3} + \frac{3}{18 	imes 6} + ... + \frac{3}{18 	imes 55}$

$3S = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36} + ... + \frac{1}{330}$

Bây giờ, chúng ta sẽ trừ $S$ từ $3S$:

$3S - S = (\frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36} + ... + \frac{1}{330}) - (\frac{1}{18} + \frac{1}{54} + \frac{1}{108} + ... + \frac{1}{990})$

$2S = \frac{1}{6} + (\frac{1}{18} - \frac{1}{18}) + (\frac{1}{36} - \frac{1}{54}) + ... + (\frac{1}{330} - \frac{1}{990})$

$2S = \frac{1}{6} + 0 + 0 + ... + 0$

$2S = \frac{1}{6}$

Do đó, $S = \frac{1}{12}$

Vậy tổng của dãy số là $\frac{1}{12}$.

Đáp số: $\frac{1}{12}$