Câu 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các góc tương ứng của chúng bằng nhau và tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng cũng bằng nhau.
Giả sử tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'. Điều này có nghĩa là:
- Các góc tương ứng bằng nhau: , ,
- Tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng bằng nhau:
Do đó, các đáp án đúng sẽ dựa trên những tính chất này. Chúng ta cần kiểm tra từng đáp án để xác định xem nó có đúng với các tính chất của tam giác đồng dạng hay không.
Vì câu hỏi không cung cấp cụ thể các đáp án, tôi sẽ giả sử rằng các đáp án có thể là:
A.
B.
C.
D.
Các đáp án đúng sẽ là:
A. (vì các góc tương ứng bằng nhau)
B. (vì tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng bằng nhau)
C. (vì các góc tương ứng bằng nhau)
D. (vì tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy, tất cả các đáp án đều đúng theo tính chất của tam giác đồng dạng.
Đáp án: A, B, C, D
Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các cạnh tương ứng của chúng sẽ tỉ lệ với nhau và các góc tương ứng bằng nhau.
Trong câu hỏi, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'. Điều này có nghĩa là:
- Các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau: , , .
- Các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau: .
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án:
A. AB tương ứng A'B': Đúng, vì theo tính chất tam giác đồng dạng, cạnh AB của tam giác ABC tương ứng với cạnh A'B' của tam giác A'B'C'.
B. AC tương ứng A'B': Sai, vì theo tính chất tam giác đồng dạng, cạnh AC của tam giác ABC tương ứng với cạnh A'C' của tam giác A'B'C', không phải là A'B'.
C. AB tương ứng B'C': Sai, vì theo tính chất tam giác đồng dạng, cạnh AB của tam giác ABC tương ứng với cạnh A'B' của tam giác A'B'C', không phải là B'C'.
D. BC tương ứng A'C': Sai, vì theo tính chất tam giác đồng dạng, cạnh BC của tam giác ABC tương ứng với cạnh B'C' của tam giác A'B'C', không phải là A'C'.
Vậy đáp án đúng là:
A. AB tương ứng A'B'.
Đáp số: A. AB tương ứng A'B'.
Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta cần dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các cặp góc tương ứng sẽ bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng sẽ tỉ lệ với nhau.
Cụ thể, nếu tam giác MNP đồng dạng với tam giác QRS, ta có:
- Các góc tương ứng bằng nhau: , ,
- Các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau:
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định đáp án đúng.
A.
Đáp án này đúng vì nó thể hiện tính chất của tam giác đồng dạng.
B.
Đáp án này sai vì các cạnh tương ứng phải tỉ lệ với nhau.
C.
Đáp án này sai vì các cạnh tương ứng phải tỉ lệ với nhau.
D.
Đáp án này sai vì các cạnh tương ứng phải tỉ lệ với nhau.
Vậy đáp án đúng là:
A.
Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta cần dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các cặp góc tương ứng sẽ bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng sẽ tỉ lệ với nhau.
Cụ thể, nếu tam giác DEF đồng dạng với tam giác HKI, thì ta có:
- Các góc tương ứng bằng nhau: , ,
- Các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau:
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định đáp án đúng.
A. : Đúng, vì đây là tính chất của tam giác đồng dạng.
B. , , : Sai, vì các góc tương ứng phải là , , .
C. : Sai, vì các cạnh tương ứng phải là .
D. , , : Sai, vì các góc tương ứng phải là , , .
Vậy đáp án đúng là:
A.
Đáp số: A.
Câu 5:
Để tìm tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác, ta cần so sánh các cạnh tương ứng của chúng. Trong bài này, ta có các cạnh của tam giác ABC là AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 10 cm và cạnh DE = 2 cm. Ta cần biết cạnh tương ứng của tam giác DEF để tính tỉ số đồng dạng.
Giả sử tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF, ta sẽ so sánh các cạnh tương ứng của chúng.
Cạnh AB của tam giác ABC tương ứng với cạnh DE của tam giác DEF. Do đó, tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác là:
Tỉ số đồng dạng =
Vậy tỉ số đồng dạng là .
Đáp án đúng là: C.
Câu 6:
Câu hỏi:
Nếu theo tỉ số thì theo tỉ số là
A. . B. . C. . D. .
Vui lòng lập luận từng bước.
Câu trả lời:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết tỉ số giữa hai đại lượng. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp đủ thông tin để xác định tỉ số cụ thể. Do đó, chúng ta sẽ giả sử tỉ số giữa hai đại lượng là .
Bây giờ, chúng ta sẽ lập luận từng bước:
1. Giả sử tỉ số giữa hai đại lượng là .
2. Nếu theo tỉ số , thì đại lượng thứ hai sẽ là .
Do đó, nếu theo tỉ số , thì theo tỉ số là .
Đáp án: D.
Lời giải chi tiết:
- Giả sử tỉ số giữa hai đại lượng là .
- Nếu theo tỉ số , thì đại lượng thứ hai sẽ là .
Vậy đáp án đúng là D. .
Câu 7:
Câu hỏi:
Nếu theo tỉ số = 2 thì theo tỉ số là
A. . B. . C. . D. .
Vui lòng lập luận từng bước.
Câu trả lời:
Giả sử ta có hai đại lượng A và B, tỉ số của chúng là 2. Điều này có nghĩa là:
Từ đây, ta có thể viết lại:
Bây giờ, ta muốn tìm tỉ số của B so với A. Ta có:
Vậy tỉ số của B so với A là .
Đáp án đúng là D.
Lập luận từng bước:
1. Giả sử tỉ số của A và B là 2, tức là .
2. Từ đó suy ra .
3. Tìm tỉ số của B so với A, tức là .
4. Thay vào, ta có .
Đáp án: D.
Câu 8:
Để chọn câu khẳng định đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một.
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
- Hai tam giác bằng nhau có nghĩa là chúng giống hệt nhau về mọi mặt, bao gồm cả kích thước và hình dạng. Do đó, chúng cũng đồng dạng. Câu này đúng.
B. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
- Hai tam giác đồng dạng có nghĩa là chúng có cùng hình dạng nhưng không nhất thiết có cùng kích thước. Vì vậy, chúng không nhất thiết phải bằng nhau. Câu này sai.
C. Hai tam giác cân luôn đồng dạng.
- Hai tam giác cân có nghĩa là chúng có ít nhất hai cạnh bằng nhau. Tuy nhiên, chúng không nhất thiết phải có cùng hình dạng, do đó không phải lúc nào cũng đồng dạng. Câu này sai.
D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.
- Hai tam giác vuông có nghĩa là chúng có một góc vuông. Tuy nhiên, chúng không nhất thiết phải có cùng hình dạng, do đó không phải lúc nào cũng đồng dạng. Câu này sai.
Vậy câu khẳng định đúng là:
A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
Câu 9:
Nếu tam giác ABC có MN // AB (với M thuộc AC, N thuộc BC), theo định lý Ta-lét, ta có:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết thêm thông tin về các đoạn thẳng CM, MA, CN và NB. Tuy nhiên, dựa trên định lý Ta-lét, ta có thể kết luận rằng tỉ số của các đoạn thẳng trên cùng một đường thẳng sẽ bằng nhau.
Vậy đáp án đúng là:
C.
Đáp án: C.
Câu 10:
Để xác định hai tam giác đồng dạng với nhau, ta cần kiểm tra tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác. Cụ thể, nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác có cùng tỷ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
Ta sẽ kiểm tra từng trường hợp:
A. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 10 cm; 15 cm; 20 cm.
- Tỷ lệ của các cặp cạnh tương ứng:
Các tỷ lệ đều bằng nhau (), nên hai tam giác này đồng dạng.
B. 3 cm; 4 cm; 6 cm và 9 cm; 12 cm; 16 cm.
- Tỷ lệ của các cặp cạnh tương ứng:
Các tỷ lệ không bằng nhau ( và ), nên hai tam giác này không đồng dạng.
C. 4 cm; 7 cm; 10 cm và 8 cm; 13 cm; 20 cm.
- Tỷ lệ của các cặp cạnh tương ứng:
Các tỷ lệ không bằng nhau ( và ), nên hai tam giác này không đồng dạng.
D. 3 cm; 4 cm; 5 cm và 4 cm; 8 cm; 10 cm.
- Tỷ lệ của các cặp cạnh tương ứng:
Các tỷ lệ không bằng nhau ( và ), nên hai tam giác này không đồng dạng.
Kết luận: Chỉ có trường hợp A là hai tam giác đồng dạng với nhau.
Đáp án: A. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 10 cm; 15 cm; 20 cm.
Câu 1:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rằng nếu hai tam giác đồng dạng, tỉ số của các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau. Do đó, tỉ số chu vi của hai tam giác cũng sẽ bằng tỉ số của các cạnh tương ứng.
Giả sử tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác là . Điều này có nghĩa là nếu một cạnh của tam giác thứ nhất là , thì cạnh tương ứng của tam giác thứ hai sẽ là .
Chu vi của tam giác thứ nhất là tổng của ba cạnh của nó, giả sử là .
Chu vi của tam giác thứ hai là tổng của ba cạnh tương ứng của nó, tức là .
Tỉ số chu vi của hai tam giác là:
Do đó, tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng sẽ bằng tỉ số của các cạnh tương ứng.
Vậy đáp án đúng là:
D. Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số của các cạnh tương ứng.
Đáp án: D.
Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hai tam giác được đề cập. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả định rằng hai tam giác có cùng chiều cao hoặc cùng đáy, hoặc có mối liên hệ nào đó cho phép chúng ta tính toán tỉ số diện tích.
Giả sử hai tam giác có cùng chiều cao và đáy của tam giác thứ hai gấp đôi đáy của tam giác thứ nhất. Khi đó, diện tích của tam giác thứ hai sẽ gấp đôi diện tích của tam giác thứ nhất.
Công thức tính diện tích của tam giác là:
Nếu đáy của tam giác thứ hai gấp đôi đáy của tam giác thứ nhất, ta có:
- Diện tích tam giác thứ nhất:
- Diện tích tam giác thứ hai:
Tỉ số diện tích của tam giác thứ hai so với tam giác thứ nhất là:
Vậy tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác là 2.
Đáp án: D. 2
Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể tỉ số nào đang được đề cập. Tuy nhiên, dựa trên yêu cầu của bạn, tôi sẽ giả sử rằng bài toán liên quan đến việc tìm tỉ số giữa hai đại lượng.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm tỉ số giữa hai đại lượng và . Ta có thể làm như sau:
1. Xác định đại lượng:
Giả sử đại lượng và đã được cho trong bài toán.
2. Tìm tỉ số:
Tỉ số giữa đại lượng và được tính bằng cách chia đại lượng cho đại lượng :
3. Lập luận từng bước:
- Bước 1: Xác định đại lượng và .
- Bước 2: Chia đại lượng cho đại lượng để tìm tỉ số.
- Bước 3: Viết kết quả dưới dạng phân số hoặc số thập phân tùy theo yêu cầu của bài toán.
Ví dụ cụ thể:
Giả sử đại lượng và đại lượng .
- Bước 1: Xác định đại lượng và .
- Bước 2: Tính tỉ số:
- Bước 3: Kết quả tỉ số là .
Do đó, tỉ số giữa đại lượng và là .
Nếu bạn cung cấp thêm thông tin chi tiết về đại lượng và trong bài toán, tôi sẽ có thể giải quyết cụ thể hơn.
Câu 4:
Câu hỏi:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?
Câu trả lời:
Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là (chiếc áo, điều kiện: ).
Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là (chiếc áo).
Tổng số áo mà cả hai tổ may trong 4 ngày và 5 ngày lần lượt là:
- Số áo tổ thứ nhất may trong 4 ngày:
- Số áo tổ thứ hai may trong 5 ngày:
Theo đề bài, tổng số áo mà cả hai tổ may được là 2460 chiếc áo, nên ta có phương trình:
Giải phương trình này:
Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo.
Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là:
Đáp số:
- Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày
- Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày
Câu 5:
Để giải quyết yêu cầu của bạn, tôi sẽ cung cấp một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc đã nêu.
Ví dụ:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 4 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 2460 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may nhiều hơn tổ thứ hai 30 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?
Giải:
Gọi số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là (chiếc áo, điều kiện: ).
Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là (chiếc áo).
Tổng số áo mà cả hai tổ may trong 4 ngày và 5 ngày là 2460 chiếc áo. Ta có phương trình:
Mở ngoặc và nhóm các hạng tử:
Di chuyển 150 sang vế phải:
Chia cả hai vế cho 9:
Vậy số áo tổ thứ nhất may trong một ngày là 290 chiếc áo.
Số áo tổ thứ hai may trong một ngày là:
(chiếc áo)
Đáp số: Tổ thứ nhất: 290 chiếc áo/ngày; Tổ thứ hai: 260 chiếc áo/ngày.
Câu 6:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết các kích thước cụ thể của các đoạn thẳng hoặc các phần của hình vẽ. Tuy nhiên, do không có hình vẽ cụ thể trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta đang nói về hai đoạn thẳng có độ dài đã biết.
Giả sử độ dài của đoạn thẳng thứ nhất là và độ dài của đoạn thẳng thứ hai là .
Tỉ số độ dài của đoạn thẳng thứ nhất và đoạn thẳng thứ hai là:
Ví dụ, nếu độ dài của đoạn thẳng thứ nhất là 6 cm và độ dài của đoạn thẳng thứ hai là 4 cm, thì tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng là:
Do đó, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng là .
Vậy đáp án đúng là:
C.
Lập luận từng bước:
1. Xác định độ dài của hai đoạn thẳng.
2. Tính tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng bằng cách chia độ dài đoạn thẳng thứ nhất cho độ dài đoạn thẳng thứ hai.
3. Rút gọn phân số nếu cần thiết.
Đáp án: C.
Câu 7:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết các kích thước cụ thể của các đoạn thẳng hoặc các phần của hình vẽ. Tuy nhiên, do không có hình vẽ cụ thể trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta đang nói về hai đoạn thẳng có độ dài đã biết.
Giả sử độ dài của đoạn thẳng thứ nhất là và độ dài của đoạn thẳng thứ hai là .
Tỉ số độ dài của đoạn thẳng thứ nhất và đoạn thẳng thứ hai là:
Ví dụ, nếu độ dài của đoạn thẳng thứ nhất là 6 cm và độ dài của đoạn thẳng thứ hai là 4 cm, thì tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng là:
Do đó, tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng là .
Vậy đáp án đúng là:
C.
Lập luận từng bước:
1. Xác định độ dài của hai đoạn thẳng.
2. Tính tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng bằng cách chia độ dài đoạn thẳng thứ nhất cho độ dài đoạn thẳng thứ hai.
3. Rút gọn phân số nếu cần thiết.
Đáp án: C.
Câu 8:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết hình vẽ cụ thể là gì. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta sẽ giả sử rằng câu hỏi liên quan đến việc tính toán giá trị của một biểu thức hoặc đại lượng nào đó trong hình vẽ.
Giả sử hình vẽ liên quan đến một biểu thức đại số hoặc một phép tính toán học. Chúng ta sẽ giải quyết từng bước như sau:
Bước 1: Xác định biểu thức hoặc đại lượng cần tính toán từ hình vẽ.
Bước 2: Áp dụng các công thức hoặc phương pháp phù hợp để tính toán giá trị của biểu thức hoặc đại lượng đó.
Bước 3: So sánh kết quả với các đáp án đã cho để chọn đáp án đúng.
Vì không có hình vẽ cụ thể, chúng ta sẽ giả sử rằng câu hỏi liên quan đến việc tính toán giá trị của một biểu thức đại số đơn giản. Ví dụ, giả sử biểu thức cần tính toán là .
Giả sử và , thì giá trị của biểu thức là:
Do đó, giá trị của biểu thức là 2.
Vậy đáp án đúng là D. 2.
Đáp án: D. 2.
Câu 9:
Để xác định các hình đồng dạng với nhau, ta cần kiểm tra các tiêu chí đồng dạng của các hình học. Các tiêu chí này bao gồm:
1. Các góc tương ứng bằng nhau.
2. Tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau.
Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng cặp hình:
- Hình a): Giả sử đây là một tam giác đều, tất cả các góc đều bằng 60° và tất cả các cạnh đều bằng nhau.
- Hình b): Giả sử đây là một tam giác đều, tất cả các góc đều bằng 60° và tất cả các cạnh đều bằng nhau.
- Hình c): Giả sử đây là một tam giác đều, tất cả các góc đều bằng 60° và tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Do đó, ta thấy rằng:
- Hình a) và hình b): Tất cả các góc đều bằng 60° và tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên chúng đồng dạng.
- Hình a) và hình c): Tất cả các góc đều bằng 60° và tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên chúng đồng dạng.
- Hình b) và hình c): Tất cả các góc đều bằng 60° và tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên chúng đồng dạng.
Từ đó, ta kết luận rằng tất cả ba hình đều đồng dạng với nhau.
Vậy đáp án đúng là:
D. Cả ba hình.
Câu 10:
Để xác định hình nào đồng dạng với hình a), ta cần kiểm tra các tiêu chí đồng dạng của các hình.
- Hình a): Đây là hình tam giác đều, tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 60°.
- Hình b): Đây cũng là hình tam giác đều, tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 60°.
- Hình c): Đây là hình tam giác cân nhưng không phải tam giác đều, vì các cạnh không bằng nhau.
- Hình d): Đây là hình tam giác đều, tất cả các cạnh bằng nhau và các góc đều bằng 60°.
Như vậy, các hình đồng dạng với hình a) là những hình tam giác đều. Do đó, hình b) và hình d) là những hình đồng dạng với hình a).
Đáp án đúng là: D. Hình b) và d).