tìm số có 3 chữ số biết nếu việt thêm chữ số 1 vào giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục thì được số mới gấp 9 lần số cũ

Phân tích bài toán:

• Gọi số có 3 chữ số cần tìm là abc (a, b, c là các chữ số, a khác 0).
• Số mới sau khi viết thêm chữ số 1 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục là a1bc.
• Theo đề bài, ta có: a1bc = 9 * abc

Giải bài toán:

Biểu diễn các số theo giá trị chữ số:

• abc = 100a + 10b + c
• a1bc = 1000a + 100 + 10b + c

Lập phương trình:

• 1000a + 100 + 10b + c = 9 * (100a + 10b + c)

Rút gọn phương trình:

• 1000a + 100 + 10b + c = 900a + 90b + 9c
• 100a - 80b - 8c = -100
• 25a - 20b - 2c = -25
• 25a + 25 = 20b + 2c

Tìm giá trị của a, b, c:

• Do 20b + 2c là số chẵn, nên 25a + 25 cũng phải là số chẵn. Điều này chỉ xảy ra khi a là số lẻ.
• Thử các giá trị của a (1, 3, 5, 7, 9) để tìm ra b và c thỏa mãn phương trình.
• Với a = 1, ta có: 50 = 20b + 2c => 25 = 10b + c. Do b và c là các chữ số, nên b = 2 và c = 5 thỏa mãn.
• Các giá trị khác của a không cho kết quả là các chữ số hợp lệ.

Kết luận:

Số có 3 chữ số cần tìm là 125.

Kiểm tra lại:

• Số mới sau khi viết thêm chữ số 1 là 1125.
• 1125 / 125 = 9.

Vậy kết quả là chính xác.