một người chọn ngẫu nhiên 6 quân bài từ bộ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài , tính xác suất của biến cố "trong sáu quân bài chọn được có một tứ quý (ví dụ : 4 quân ba hoặc 4 quân K,... ) "

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính xác suất của biến cố "trong sáu quân bài chọn được có một tứ quý", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số cách chọn 6 quân bài từ 52 quân bài:
   Số cách chọn 6 quân bài từ 52 quân bài là:
   $$
   C_{52}^6 = \frac{52!}{6!(52-6)!}
   $$

2. Tính số cách chọn 4 quân bài cùng một chất (tứ quý) từ 13 chất khác nhau:
   Số cách chọn 4 quân bài cùng một chất từ 13 chất khác nhau là:
   $$
   C_{13}^1 = 13
   $$
   Mỗi lần chọn 4 quân bài cùng một chất, chúng ta còn phải chọn thêm 2 quân bài từ 48 quân bài còn lại (vì đã chọn 4 quân bài cùng một chất):
   $$
   C_{48}^2 = \frac{48!}{2!(48-2)!} = \frac{48 \times 47}{2 \times 1} = 1128
   $$
   Vậy số cách chọn 4 quân bài cùng một chất và 2 quân bài khác là:
   $$
   13 \times 1128 = 14664
   $$

3. Tính xác suất của biến cố "trong sáu quân bài chọn được có một tứ quý":
   Xác suất của biến cố này là:
   $$
   P = \frac{\text{Số cách chọn 4 quân bài cùng một chất và 2 quân bài khác}}{\text{Tổng số cách chọn 6 quân bài từ 52 quân bài}}
   $$
   $$
   P = \frac{14664}{C_{52}^6}
   $$

4. Tính giá trị cụ thể của xác suất:
   Trước tiên, tính $ C_{52}^6 $:
   $$
   C_{52}^6 = \frac{52!}{6!(52-6)!} = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49 \times 48 \times 47}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 20358520
   $$
   Vậy xác suất là:
   $$
   P = \frac{14664}{20358520} \approx 0.00072
   $$

Đáp số: Xác suất của biến cố "trong sáu quân bài chọn được có một tứ quý" là khoảng 0.00072.