Cho tam giác nhọn ABC có AB nhỏ hơn AC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD = 2R hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .Gọi M là trung điểm của bc a, chứng minh DB vuông góc AB và tí...

a) Ta có: - Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O với đường kính AD = 2R. - Vì AD là đường kính nên góc ABD và góc ACD đều là góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, DB vuông góc với AB. Ta cũng biết rằng: - Góc BAC = 50°. - Góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BC, do đó góc BDC = 180° - góc BAC = 180° - 50° = 130°. b) Để chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng và AH = 2OM, ta thực hiện các bước sau: 1. Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng: - Ta biết rằng M là trung điểm của BC, do đó OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. - Vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên H nằm trên đường thẳng đi qua các đỉnh của tam giác và vuông góc với các cạnh của tam giác. - Ta cần chứng minh rằng H nằm trên đường thẳng đi qua M và D. - Xét tam giác BHC, ta thấy rằng đường thẳng đi qua H và vuông góc với BC sẽ đi qua trung điểm M của BC. - Do đó, H nằm trên đường thẳng đi qua M và D, tức là ba điểm H, M, D thẳng hàng. 2. Chứng minh AH = 2OM: - Ta biết rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó OA = OB = OC = R. - Vì H là trực tâm của tam giác ABC, nên AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Ta cũng biết rằng OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó OM vuông góc với BC và chia đôi BC thành hai phần bằng nhau. - Ta cần chứng minh rằng AH = 2OM. - Xét tam giác AOH, ta thấy rằng AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh OH. - Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên OA = R và OH = R. - Do đó, AH = 2OM. Kết luận: - Ba điểm H, M, D thẳng hàng. - AH = 2OM. Hình vẽ: [Để vẽ hình, ta cần vẽ tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O với đường kính AD = 2R. Vẽ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ M là trung điểm của BC và vẽ OM là đường trung trực của BC. Cuối cùng, vẽ AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.]