Giải chi tiết và đúng giúp tớ ạ

Câu 5: Gọi vận tốc của tàu A là $$ và vận tốc của tàu B là $$. Ta có: $$ $$ Gọi khoảng cách ban đầu giữa hai tàu là $$: $$ Sau thời gian $$ giờ, tàu A đã đi được quãng đường: $$ Tàu B cũng đã đi được quãng đường: $$ Khoảng cách giữa hai tàu sau thời gian $$ giờ là $$. Ta có: $$ $$ $$ Để khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho $$ đạt giá trị nhỏ nhất. Ta tính đạo hàm của $$ theo $$: $$ $$ $$ Đặt $$: $$ $$ Ta kiểm tra dấu của $$ để xác định tính chất của $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Vậy $$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $$. Do đó, khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất ngay từ đầu, tức là sau 0 giờ. Đáp số: Sau 0 giờ. Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán chi phí hoạt động của công ty dựa trên số máy móc sử dụng và thời gian hoạt động của chúng. Chúng ta sẽ tìm số máy móc tối ưu để chi phí hoạt động là thấp nhất. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Tổng số quả bóng tennis cần sản xuất: 8000 quả. - Mỗi máy sản xuất được 30 quả bóng trong một giờ. - Chi phí thiết lập mỗi máy: 200 nghìn đồng. - Chi phí giám sát mỗi giờ: 192 nghìn đồng. Bước 2: Xác định số máy móc cần thiết: Giả sử công ty sử dụng $$ máy móc. Thời gian để sản xuất 8000 quả bóng tennis là: $$ Bước 3: Tính tổng chi phí: Chi phí thiết lập các máy móc: $$ Chi phí giám sát: $$ Tổng chi phí: $$ Bước 4: Tìm giá trị $$ để chi phí tổng là thấp nhất: Để tìm giá trị $$ tối ưu, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $$ theo $$ và tìm điểm cực tiểu. $$ Tính đạo hàm: $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 5: Kiểm tra giá trị $$: $$ Vậy, công ty nên sử dụng 16 máy móc để chi phí hoạt động là thấp nhất. Đáp số: 16 máy móc.