giúp vs ạaa X V dụ 114: Có hai cuuồng nuôi thỏ. Chuồng c 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con th,trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:,A : "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I ";,B:"Bắt được con thỏ đen từ chuồng II".,Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Question

giúp vs ạaa X V dụ 114: Có hai cuuồng nuôi thỏ. Chuồng   c  5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con th,trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:,A : "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I ";,B:"Bắt được con thỏ đen từ chuồng II".,Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.

Accepted Answer

Ví dụ 14:
Để chứng minh hai biến cố A và B độc lập, ta cần kiểm tra điều kiện xác suất của biến cố A và B thỏa mãn:

$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$

Trước tiên, ta tính xác suất của từng biến cố:

- Biến cố A: "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I".

Chuồng I có tổng cộng 15 con thỏ (5 đen + 10 trắng). Do đó, xác suất bắt được con thỏ trắng từ chuồng I là:

$$ P(A) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} $$

- Biến cố B: "Bắt được con thỏ đen từ chuồng II".

Chuồng II có tổng cộng 10 con thỏ (3 trắng + 7 đen). Do đó, xác suất bắt được con thỏ đen từ chuồng II là:

$$ P(B) = \frac{7}{10} $$

Tiếp theo, ta tính xác suất của biến cố giao $ A \cap B $:

Biến cố $ A \cap B $ là "Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I và bắt được con thỏ đen từ chuồng II". Vì hai sự kiện này xảy ra độc lập với nhau, ta có:

$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{2}{3} \times \frac{7}{10} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15} $$

Như vậy, ta đã thấy rằng:

$$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$

Do đó, hai biến cố A và B là độc lập.

Đáp số: Hai biến cố A và B độc lập.