Giúp e vs ạ. Em cảm ơn 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tai A và B,,$AD=a,~AB=2a,~BC=3a,~SA=2a,$ H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao của hình,chóp S.ABCD. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:,$A.~\frac{a\sqrt{30}}7$ $B.~\frac{a\sqrt{30}}{10}$ $C.~\frac{a\sqrt{13}}{10}$ $D.~\frac{a\sqrt{17}}7$,1 : : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,~AC=a\sqrt3.$ Tam giác SBC,đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC,bằng,$A.~\frac{a\sqrt{39}}{13}$ B. a $C.~\frac{2a\sqrt{39}}{13}$ $D.~\frac{a\sqrt3}2$,u 10: : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tai A và B, $AD=2BC,~AB=BC=a\sqrt3.$,Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính Khoảng cách từ,điểm E đến mặt phẳng SSAD) bằng,$A.~a\sqrt3$ $B.~\frac{\sqrt3}2$ $C.~\frac{a\sqrt3}2$ $D.~\sqrt3$

Question

Accepted Answer

{"userId":5385430,"userName":"Anh Phương"}Okeee để mình giúp bạn giải bài câu 10 nha. Đọc đề rồi ta phân tích từng phần:

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCDS.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, AD=2BCAD = 2BCAD=2BC, AB=BC=a3AB = BC = a\sqrt{3}AB=BC=a3

.

Cạnh SASASA vuông góc với mặt phẳng đáy.

Gọi EEE là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).

Phân tích hình học:

Đáy ABCDABCDABCD là hình thang vuông tại A và B, tức là:
AB⊥ADAB \perp ADAB⊥AD
AB⊥BCAB \perp BCAB⊥BC
AB=BC=a3AB = BC = a\sqrt{3}AB=BC=a3
AD=2BC=2a3AD = 2BC = 2a\sqrt{3}AD=2BC=2a3
Vì SA ⊥ đáy nên SA ⊥ mọi đoạn nằm trong đáy, trong đó có AD và AB.

Ý tưởng giải bài toán:

Xét hệ trục tọa độ để dễ tính khoảng cách:

Đặt A(0,0,0)A(0, 0, 0)A(0,0,0)
Vì AB=a3AB = a\sqrt{3}AB=a3
, đặt B(a3,0,0)B(a\sqrt{3}, 0, 0)B(a3
,0,0)
Vì AB⊥ADAB \perp ADAB⊥AD, đặt D(0,2a3,0)D(0, 2a\sqrt{3}, 0)D(0,2a3
,0)
CCC sẽ nằm sao cho BC=a3BC = a\sqrt{3}BC=a3
, tính sau.
SA⊥(ABCD)⇒S(0,0,h)SA \perp ext{(ABCD)} \Rightarrow S(0, 0, h)SA⊥(ABCD)⇒S(0,0,h), tìm hhh sau (nếu cần).
SCSCSC là một đoạn trong không gian.
EEE là trung điểm SC → tọa độ là trung bình cộng của S và C.
Cuối cùng dùng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.

Tính toán:

Tọa độ các điểm:

A(0,0,0)A(0, 0, 0)A(0,0,0)
B(a3,0,0)B(a\sqrt{3}, 0, 0)B(a3
,0,0)
D(0,2a3,0)D(0, 2a\sqrt{3}, 0)D(0,2a3
,0)
S(0,0,a)S(0, 0, a)S(0,0,a) vì chiều cao SASASA có thể lấy là aaa (để đơn giản).

Tìm tọa độ C:

Vì AB=a3AB = a\sqrt{3}AB=a3

, BC=a3BC = a\sqrt{3}BC=a3

, nên tam giác ABC vuông tại B (vì hình thang vuông tại A, B), ta có thể đặt:

C(a3,a3,0)C(a\sqrt{3}, a\sqrt{3}, 0)C(a3
,a3
,0) ⇒ đi lên trên trục y.

Tọa độ điểm E (trung điểm SC):

S(0,0,a)S(0, 0, a)S(0,0,a), C(a3,a3,0)C(a\sqrt{3}, a\sqrt{3}, 0)C(a3
,a3
,0)

E=(0+a32,0+a32,a+02)=(a32,a32,a2)E = \left( \frac{0 + a\sqrt{3}}{2}, \frac{0 + a\sqrt{3}}{2}, \frac{a + 0}{2} ight) = \left( \frac{a\sqrt{3}}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, \frac{a}{2} ight)E=(20+a3

,20+a3

,2a+0)=(2a3

,2a3

,2a)Mặt phẳng (SAD):

Các điểm:

S(0,0,a)S(0, 0, a)S(0,0,a)
A(0,0,0)A(0, 0, 0)A(0,0,0)
D(0,2a3,0)D(0, 2a\sqrt{3}, 0)D(0,2a3
,0)

→ 3 điểm này cùng có x = 0 ⇒ mặt phẳng (SAD) là mặt phẳng x = 0.

Khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAD)

Dễ vì mặt phẳng có phương trình: x=0x = 0x=0

→ Khoảng cách từ điểm E(x,y,z)E(x, y, z)E(x,y,z) đến mặt phẳng x=0x = 0x=0 chính là |x|

xE=a32⇒Khoảng caˊch=∣a32∣=a32x_E = \frac{a\sqrt{3}}{2} \Rightarrow ext{Khoảng cách} = \left| \frac{a\sqrt{3}}{2} ight| = \frac{a\sqrt{3}}{2}xE=2a3

⇒Khoảng caˊch=

2a3

=2a3

✅ Đáp án là C: a32\dfrac{a\sqrt{3}}{2}2a3

Cần mình giải thêm mấy câu trên không? 😄