Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của vườn rộng 2m, diện tích còn lại của khu vườn là 4256 m 2 . Tính các kích thước của khu vườn.

Question

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của vườn rộng 2m, diện tích còn lại của khu vườn là 4256 m 2 . Tính các kích thước của khu vườn.

Accepted Answer

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).

Chu vi của khu vườn là 280m, nên ta có:
$$ 2(x + y) = 280 $$
$$ x + y = 140 $$

Sau khi làm lối đi xung quanh vườn rộng 2m, chiều dài và chiều rộng mới sẽ là $ x - 4 $ và $ y - 4 $ (vì mỗi bên đều giảm 2m).

Diện tích còn lại của khu vườn là 4256 m², nên ta có:
$$ (x - 4)(y - 4) = 4256 $$

Bây giờ, ta thay $ y = 140 - x $ vào phương trình diện tích:
$$ (x - 4)(140 - x - 4) = 4256 $$
$$ (x - 4)(136 - x) = 4256 $$
$$ x(136 - x) - 4(136 - x) = 4256 $$
$$ 136x - x^2 - 544 + 4x = 4256 $$
$$ -x^2 + 140x - 544 = 4256 $$
$$ -x^2 + 140x - 4800 = 0 $$
$$ x^2 - 140x + 4800 = 0 $$

Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{140 \pm \sqrt{140^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4800}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{140 \pm \sqrt{19600 - 19200}}{2} $$
$$ x = \frac{140 \pm \sqrt{400}}{2} $$
$$ x = \frac{140 \pm 20}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x = \frac{140 + 20}{2} = 80 $$
$$ x = \frac{140 - 20}{2} = 60 $$

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn có thể là 80m và 60m hoặc ngược lại.

Đáp số: Chiều dài: 80m, Chiều rộng: 60m hoặc Chiều dài: 60m, Chiều rộng: 80m.