Sóksksosopspp B Bài 6,Bạn An lúng túng không biết làm thế nào để phép chia $(x^3-4x+a)(x-2)$ là phép chia,hết? Em có thể giúp bạn An được không?,2. Bài ,Tìm m để,$a)~(x^3-13x+m):(x^2+4x+3)$,$b)~(x^4+5x^3-x^2-4x+m+4)\vdots6x^2+2x-3)$,12. Bài88,Tìm a,b để A:B biết $A=x^4-7a^3+10x^2+(a-1)x+b-a$ và $B=x^2-6x+5$,B. Bài 9,Một hình hộp chữ nhật có thể tích là $2x^3+41x^2+4xx+6(cm^3).$ Biết đáy là hình chữ nhật,có các kích thước $2x+1(cm)$ và $x+3(cm).$ Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo,r,B. Bài 11,Biết $f(x)$ chia cho $x-3$ thì dư 7 ; chia $cho~x-2$ thì dư 5 ; chia cho $(x-3)(x-2)$ được,thương là 3x và còn dư. Tìm $f(2)$,

Question

Sóksksosopspp B Bài 6,Bạn An lúng túng không biết làm thế nào để phép chia $(x^3-4x+a)(x-2)$ là phép chia,hết? Em có thể giúp bạn An được không?,2. Bài ,Tìm m để,$a)~(x^3-13x+m):(x^2+4x+3)$,$b)~(x^4+5x^3-x^2-4x+m+4)\vdots6x^2+2x-3)$,12. Bài88,Tìm a,b để A:B biết $A=x^4-7a^3+10x^2+(a-1)x+b-a$ và $B=x^2-6x+5$,B. Bài 9,Một hình hộp chữ nhật có thể tích là $2x^3+41x^2+4xx+6(cm^3).$ Biết đáy là hình chữ nhật,có các kích thước $2x+1(cm)$ và $x+3(cm).$ Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo,r,B. Bài 11,Biết $f(x)$ chia cho $x-3$ thì dư 7 ; chia $cho~x-2$ thì dư 5 ; chia cho $(x-3)(x-2)$ được,thương là 3x và còn dư. Tìm $f(2)$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/30f296a504844152815ea91fe909f54f.jpg />

Accepted Answer

Đề bài yêu cầu giải quyết các bài toán liên quan đến phép chia đa thức và tìm các hệ số để đảm bảo phép chia là phép chia hết. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán:

Bài 6
Bạn An lúng túng không biết làm thế nào để phép chia $(x^3-4x+a):(x-2)$ là phép chia hết? Em có thể giúp bạn An được không?

Giải:
Để phép chia $(x^3-4x+a):(x-2)$ là phép chia hết, ta cần tìm giá trị của $a$ sao cho phép chia này không có số dư.

Ta thực hiện phép chia:
$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & x^2 & +2x & +4 & \
\hline
x-2 & x^3 & & -4x & +a \
 & -(x^3 & -2x^2) & & \
\hline
 & & 2x^2 & -4x & +a \
 & & -(2x^2 & -4x) & \
\hline
 & & & 0 & +a \
\end{array}
$$

Phép chia sẽ là phép chia hết nếu $a = 0$.

Đáp số: $a = 0$

Bài 7
Tìm $m$ để:
a) $(x^3-13x+m):(x^2+4x+3)$
b) $(x^4+5x^3-x^2-4x+m+4):(x^2+2x-3)$

Giải:
a) Ta thực hiện phép chia:
$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & x & -4 & \
\hline
x^2+4x+3 & x^3 & & -13x & +m \
 & -(x^3 & +4x^2 & +3x) & \
\hline
 & & -4x^2 & -16x & +m \
 & & -(-4x^2 & -16x & -12) \
\hline
 & & & 0 & +m+12 \
\end{array}
$$

Phép chia sẽ là phép chia hết nếu $m + 12 = 0$, tức là $m = -12$.

b) Ta thực hiện phép chia:
$$
\begin{array}{r|rrrrr}
 & x^2 & +3x & +2 & \
\hline
x^2+2x-3 & x^4 & +5x^3 & -x^2 & -4x & +m+4 \
 & -(x^4 & +2x^3 & -3x^2) & & \
\hline
 & & 3x^3 & +2x^2 & -4x & +m+4 \
 & & -(3x^3 & +6x^2 & -9x) & \
\hline
 & & & -4x^2 & +5x & +m+4 \
 & & & -(-4x^2 & -8x & +12) \
\hline
 & & & & 13x & +m-8 \
\end{array}
$$

Phép chia sẽ là phép chia hết nếu $13x + m - 8 = 0$, tức là $m = 8$.

Đáp số:
a) $m = -12$
b) $m = 8$

Bài 8
Tìm $a, b$ để $A:B$ biết $A = x^4 - 7ax^3 + 10x^2 + (a-1)x + b - a$ và $B = x^2 - 6x + 5$

Giải:
Ta thực hiện phép chia:
$$
\begin{array}{r|rrrrr}
 & x^2 & +6x & +5 & \
\hline
x^2-6x+5 & x^4 & -7ax^3 & +10x^2 & +(a-1)x & +b-a \
 & -(x^4 & -6x^3 & +5x^2) & & \
\hline
 & & (-7a+6)x^3 & +5x^2 & +(a-1)x & +b-a \
 & & -((-7a+6)x^3 & +(-42a+30)x^2 & +(-35a+30)x) & \
\hline
 & & & (47a-25)x^2 & +(36a-31)x & +b-a \
 & & & -((47a-25)x^2 & +(-282a+150)x & +(-235a+125)) \
\hline
 & & & & (318a-181)x & +b-235a+125 \
\end{array}
$$

Phép chia sẽ là phép chia hết nếu $318a - 181 = 0$ và $b - 235a + 125 = 0$.

Giải hệ phương trình:
$$
318a - 181 = 0 \implies a = \frac{181}{318} = \frac{181}{318}
$$
$$
b - 235 \left(\frac{181}{318}\right) + 125 = 0 \implies b = 235 \left(\frac{181}{318}\right) - 125
$$

Đáp số: $a = \frac{181}{318}$, $b = 235 \left(\frac{181}{318}\right) - 125$

Bài 9
Một hình hộp chữ nhật có thể tích là $2x^3 + 41x^2 + 12x + 6 \text{ cm}^3$. Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước $2x + 1 \text{ cm}$ và $x + 3 \text{ cm}$. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo $x$.

Giải:
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
$$
(2x + 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3
$$

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
$$
\frac{2x^3 + 41x^2 + 12x + 6}{2x^2 + 7x + 3}
$$

Ta thực hiện phép chia:
$$
\begin{array}{r|rrrr}
 & x & +18 & \
\hline
2x^2+7x+3 & 2x^3 & +41x^2 & +12x & +6 \
 & -(2x^3 & +7x^2 & +3x) & \
\hline
 & & 34x^2 & +9x & +6 \
 & & -(34x^2 & +119x & +51) \
\hline
 & & & -110x & -45 \
\end{array}
$$

Phép chia sẽ là phép chia hết nếu $-110x - 45 = 0$, tức là $x = -\frac{45}{110} = -\frac{9}{22}$.

Đáp số: Chiều cao của hình hộp chữ nhật là $x + 18$.

Bài 10
Biết $f(x)$ chia cho $x-3$ thì dư 7; chia cho $x-2$ thì dư 5; chia cho $(x-3)(x-2)$ được thương là 3x và còn dư. Tìm $f(2)$.

Giải:
Ta có:
$$
f(x) = (x-3)(x-2) \cdot 3x + ax + b
$$

Biết rằng:
$$
f(3) = 7 \implies 3a + b = 7
$$
$$
f(2) = 5 \implies 2a + b = 5
$$

Giải hệ phương trình:
$$
3a + b = 7
$$
$$
2a + b = 5
$$

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
$$
a = 2
$$

Thay $a = 2$ vào phương trình $2a + b = 5$:
$$
2 \cdot 2 + b = 5 \implies b = 1
$$

Vậy:
$$
f(x) = (x-3)(x-2) \cdot 3x + 2x + 1
$$

Tính $f(2)$:
$$
f(2) = (2-3)(2-2) \cdot 3 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 1 = 0 + 4 + 1 = 5
$$

Đáp số: $f(2) = 5$