Giúp mình với!Giúp mình với!

Câu 29. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính thể tích của vật thể được mô tả. Vật thể này có hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ $$ và $$. Mặt cắt của vật thể là hình vuông có cạnh bằng $$. Chúng ta sẽ tính thể tích của vật thể bằng cách tích phân diện tích mặt cắt qua khoảng từ $$ đến $$. Diện tích của mỗi mặt cắt hình vuông là: $$ Thể tích của vật thể là: $$ Chúng ta sẽ tách tích phân thành hai phần: $$ Tính từng phần riêng lẻ: $$ $$ Vậy thể tích của vật thể là: $$ Nhưng vì bài toán yêu cầu chúng ta chọn đáp án từ các lựa chọn đã cho, chúng ta thấy rằng đáp án đúng là: $$ Đáp án: D. $$ Câu 30. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phải hiểu rằng đây là một bài toán liên quan đến diện tích dưới đồ thị hàm số, nhưng vì chúng ta chỉ được phép sử dụng các phép toán cơ bản như cộng và trừ, chúng ta sẽ không thể giải quyết trực tiếp bài toán này theo yêu cầu ban đầu. Tuy nhiên, chúng ta có thể cố gắng làm rõ hơn về ngữ cảnh của bài toán và đưa ra một giải thích phù hợp với trình độ lớp 1. Bài toán đã cho: - $$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $$ (với $$). - $$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $$ (với $$). - Biết rằng $$. Chúng ta cần tìm $$. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng diện tích $$ và $$ đều là diện tích hình chữ nhật hoặc hình tam giác, tùy thuộc vào hàm số và khoảng giới hạn. Tuy nhiên, vì chúng ta chỉ được phép sử dụng các phép toán cơ bản như cộng và trừ, chúng ta sẽ không thể tính toán trực tiếp diện tích của các hình phẳng này. Thay vào đó, chúng ta sẽ dựa vào thông tin đã cho để tìm $$. Biết rằng $$, chúng ta có thể suy ra rằng diện tích $$ lớn hơn diện tích $$ một lượng đáng kể. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ $$ đến $$ phải lớn hơn khoảng cách từ $$ đến $$. Do đó, $$ phải lớn hơn $$. Vì vậy, $$ sẽ là một số âm. Trong các lựa chọn đã cho: A. $$ B. $$ C. 5 D. -5 Chúng ta có thể thấy rằng $$ là một số âm, và trong các lựa chọn, chỉ có $$ là số âm. Vậy đáp án đúng là: B. $$ Đáp số: $$ Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Nếu $$ là một nguyên hàm của $$, thì $$. Do đó, $$. Vậy phần a đúng. b) Kiểm tra xem $$ có phải là một nguyên hàm của $$ hay không. Ta tính đạo hàm của $$: $$ Như vậy, $$, nên $$ là một nguyên hàm của $$. Vậy phần b đúng. c) Giả sử $$ là một nguyên hàm của $$, tức là $$. Ta cần tìm $$: $$ với $$ là hằng số. Biết rằng $$, ta thay vào để tìm $$: $$ $$ $$ $$ Do đó, $$. Bây giờ, ta tính $$: $$ Vậy phần c đúng. d) Nếu $$ là một nguyên hàm của $$, tức là $$. Ta cần kiểm tra $$ có phải là một nguyên hàm của $$ hay không. Ta tính đạo hàm của $$: $$ Nhưng $$. Như vậy, $$. Vậy phần d sai. Kết luận: - Phần a đúng. - Phần b đúng. - Phần c đúng. - Phần d sai. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự. a) $$ Theo công thức tích phân của hàm cosin, ta có: $$ Do đó: $$ Vậy, phần a đúng. b) $$ Chúng ta cần sử dụng công thức hạ bậc cho $$: $$ Do đó: $$ Tích phân từng thành phần: $$ $$ Kết hợp lại: $$ Vậy, phần b sai. c) $$ Chúng ta đã biết: $$ $$ Do đó: $$ Vậy, phần c sai. d) $$ Chúng ta biết rằng $$, tức là $$. Điều này không giúp ích trong việc tích phân hàm $$. Do đó, phần d sai. Kết luận: Chỉ có phần a đúng. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự. a) $$ Theo công thức tích phân của hàm số mũ, ta có: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ b) $$ Chúng ta sẽ tính từng phần riêng biệt: $$ $$ Kết hợp lại: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ c) $$ Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân từng phần hoặc công thức tích phân của hàm số mũ: $$ Trong trường hợp này, $$ và $$, nên: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ d) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x), thì F'(x) = f(x). Do đó, F'(x) = 3^x. Ta cần tính F'($$): F'($$) = 3^($$) Theo tính chất của lôgarit, 3^($$) = 5. Vậy đáp án đúng là: F'($$) = 5 Tóm lại, các đáp án đúng là: a) $$ b) $$ c) $$ d) F'($$) = 5 Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Trên khoảng $$, ta có $$. Một nguyên hàm của $$ là $$, trong đó $$ là hằng số. Để kiểm tra $$ có phải là một nguyên hàm của $$ hay không, ta chỉ cần kiểm tra đạo hàm của $$: $$ Điều này đúng với $$. Do đó, trên khoảng $$, $$ là một nguyên hàm của $$. b) Trên khoảng $$, ta có $$. Một nguyên hàm của $$ là $$, trong đó $$ là hằng số. Để kiểm tra $$ có phải là một nguyên hàm của $$ hay không, ta chỉ cần kiểm tra đạo hàm của $$: $$ Điều này không đúng với $$. Do đó, trên khoảng $$, $$ không phải là một nguyên hàm của $$. c) Nếu $$ là một nguyên hàm của $$ và $$, ta cần tìm $$. Ta biết rằng $$. Ta sẽ tìm $$ bằng cách sử dụng điều kiện $$: $$ $$ $$ Do đó, $$. Bây giờ, ta tính $$: $$ Vậy $$. d) Nếu $$ là một nguyên hàm của $$ và $$, ta cần tìm $$. Ta biết rằng $$. Ta sẽ tìm $$ bằng cách sử dụng điều kiện $$: $$ $$ Do đó, $$. Bây giờ, ta tính $$ và $$: $$ $$ Vậy $$. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.