giúp em với Câu 3: Thực hiện phép tính,$a.~\frac{8x}{5y}-\frac{3x}{5y}$ $b.~\frac{3x-13}{x-5}-\frac{3-x}{5-x}$ $c.~\frac3{2x+6}+\frac{6-x}{2x^2+6x}$,Câu 4: Thực hiện phép tính,$a.~\frac y{3x}+\frac{2y}{3x}$ $b.~\frac{4x-1}{3x^2y}-\frac{7x-1}{3x^2y}$ $c.~\frac{1-3x}{2x}+\frac{3x-2}{2x-1}-\frac{3x-2}{4x^2-2x}$,Câu 5: Thực hiện phép tính,$a.~\frac{5x-3}{x+1}-\frac{2x-6}{x+1}$ $b.~\frac x{x+3}+\frac{x-1}{x+3}+\frac{x+10}{x+3}$,$c.~\frac x{x-1}-\frac1{1-x}-1$ $d.~\frac x{x-3}+\frac{9-6x}{x^2-3x}$,Câu 6: Thực hiện phép tính,$a.~\frac3{x-3}-\frac{6x}{9-x^2}+\frac x{x+3}$ $b.~B=\frac{x^2}{x^2-4}+\frac1{x+2}+\frac2{2-x}$,Câu 7: Cho biểu thức: $A=\frac{8x}{4x^2-1}:\frac{4x}{10x-5}$,a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức.,b. Rút gọn A và tính giá trị của A tại $x=\frac12$,Câu 8: Cho biểu thức: $P=\frac3{x+3}+\frac1{x-3}-\frac{18}{9-x^2}.$,a.Tìm điều kiện xác định của P.,b. Rút gọn biểu thức P.,c. Tìm giá trị của x để $P=4.$

Question

Accepted Answer

Câu 3:
a. $\frac{8x}{5y} - \frac{3x}{5y}$

Cùng mẫu số, ta thực hiện phép trừ như sau:
$$ 
\frac{8x}{5y} - \frac{3x}{5y} = \frac{8x - 3x}{5y} = \frac{5x}{5y} = \frac{x}{y}
$$

b. $\frac{3x-13}{x-5} - \frac{3-x}{5-x}$

Chú ý rằng $5 - x = -(x - 5)$, do đó:
$$ 
\frac{3x-13}{x-5} - \frac{3-x}{5-x} = \frac{3x-13}{x-5} - \frac{3-x}{-(x-5)} = \frac{3x-13}{x-5} + \frac{3-x}{x-5} = \frac{(3x-13) + (3-x)}{x-5} = \frac{3x - 13 + 3 - x}{x-5} = \frac{2x - 10}{x-5} = \frac{2(x - 5)}{x-5} = 2
$$

c. $\frac{3}{2x+6} + \frac{6-x}{2x^2+6x}$

Chú ý rằng $2x + 6 = 2(x + 3)$ và $2x^2 + 6x = 2x(x + 3)$, do đó:
$$ 
\frac{3}{2(x+3)} + \frac{6-x}{2x(x+3)}
$$
Quy đồng mẫu số:
$$ 
= \frac{3 \cdot x}{2x(x+3)} + \frac{6-x}{2x(x+3)} = \frac{3x + 6 - x}{2x(x+3)} = \frac{2x + 6}{2x(x+3)} = \frac{2(x + 3)}{2x(x+3)} = \frac{1}{x}
$$

Đáp số:
a. $\frac{x}{y}$
b. $2$
c. $\frac{1}{x}$

Câu 4:
a. $\frac{y}{3x} + \frac{2y}{3x}$

Cùng mẫu số, ta cộng hai phân số như sau:
$$ \frac{y}{3x} + \frac{2y}{3x} = \frac{y + 2y}{3x} = \frac{3y}{3x} = \frac{y}{x} $$

b. $\frac{4x-1}{3x^2y} - \frac{7x-1}{3x^2y}$

Cùng mẫu số, ta trừ hai phân số như sau:
$$ \frac{4x-1}{3x^2y} - \frac{7x-1}{3x^2y} = \frac{(4x-1) - (7x-1)}{3x^2y} = \frac{4x - 1 - 7x + 1}{3x^2y} = \frac{-3x}{3x^2y} = \frac{-x}{x^2y} = \frac{-1}{xy} $$

c. $\frac{1-3x}{2x} + \frac{3x-2}{2x-1} - \frac{3x-2}{4x^2-2x}$

Phân tích mẫu số của phân số cuối cùng:
$$ 4x^2 - 2x = 2x(2x - 1) $$

Do đó, ta có:
$$ \frac{1-3x}{2x} + \frac{3x-2}{2x-1} - \frac{3x-2}{2x(2x-1)} $$

Quy đồng mẫu số ba phân số:
$$ \frac{(1-3x)(2x-1)}{2x(2x-1)} + \frac{(3x-2)2x}{2x(2x-1)} - \frac{3x-2}{2x(2x-1)} $$

Tổng hợp các phân số:
$$ \frac{(1-3x)(2x-1) + (3x-2)2x - (3x-2)}{2x(2x-1)} $$

Rút gọn biểu thức ở tử số:
$$ (1-3x)(2x-1) = 2x - 1 - 6x^2 + 3x = -6x^2 + 5x - 1 $$
$$ (3x-2)2x = 6x^2 - 4x $$
$$ -(3x-2) = -3x + 2 $$

Tổng hợp lại:
$$ -6x^2 + 5x - 1 + 6x^2 - 4x - 3x + 2 = -2x + 1 $$

Vậy kết quả là:
$$ \frac{-2x + 1}{2x(2x-1)} $$

Câu 5:
a. $\frac{5x-3}{x+1}-\frac{2x-6}{x+1}$
Điều kiện xác định: $x \neq -1$.
Ta có:
$$
\frac{5x-3}{x+1}-\frac{2x-6}{x+1} = \frac{(5x-3)-(2x-6)}{x+1} = \frac{5x-3-2x+6}{x+1} = \frac{3x+3}{x+1} = \frac{3(x+1)}{x+1} = 3
$$

b. $\frac{x}{x+3}+\frac{x-1}{x+3}+\frac{x+10}{x+3}$
Điều kiện xác định: $x \neq -3$.
Ta có:
$$
\frac{x}{x+3}+\frac{x-1}{x+3}+\frac{x+10}{x+3} = \frac{x+(x-1)+(x+10)}{x+3} = \frac{x+x-1+x+10}{x+3} = \frac{3x+9}{x+3} = \frac{3(x+3)}{x+3} = 3
$$

c. $\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}-1$
Điều kiện xác định: $x \neq 1$.
Ta có:
$$
\frac{x}{x-1}-\frac{1}{1-x}-1 = \frac{x}{x-1}+\frac{1}{x-1}-1 = \frac{x+1}{x-1}-1 = \frac{x+1-(x-1)}{x-1} = \frac{x+1-x+1}{x-1} = \frac{2}{x-1}
$$

d. $\frac{x}{x-3}+\frac{9-6x}{x^2-3x}$
Điều kiện xác định: $x \neq 0$ và $x \neq 3$.
Ta có:
$$
\frac{x}{x-3}+\frac{9-6x}{x^2-3x} = \frac{x}{x-3}+\frac{9-6x}{x(x-3)} = \frac{x^2+(9-6x)}{x(x-3)} = \frac{x^2-6x+9}{x(x-3)} = \frac{(x-3)^2}{x(x-3)} = \frac{x-3}{x}
$$

Đáp số:
a. 3
b. 3
c. $\frac{2}{x-1}$
d. $\frac{x-3}{x}$

Câu 6:
Để thực hiện phép tính trên, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

a. $\frac{3}{x-3} - \frac{6x}{9-x^2} + \frac{x}{x+3}$

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Các mẫu số không được bằng 0:
  - $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$
  - $9 - x^2 \neq 0 \Rightarrow (3 - x)(3 + x) \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ và $x \neq -3$
  - $x + 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq -3$

Vậy ĐKXĐ là: $x \neq 3$ và $x \neq -3$

Bước 2: Quy đồng mẫu số
- Mẫu số chung là $(x - 3)(x + 3)$

Bước 3: Thực hiện phép tính
$$
\frac{3}{x-3} - \frac{6x}{(3-x)(3+x)} + \frac{x}{x+3}
$$

Quy đồng mẫu số:
$$
= \frac{3(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{6x}{(x-3)(x+3)} + \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}
$$

Tổng hợp các phân số:
$$
= \frac{3(x+3) - 6x + x(x-3)}{(x-3)(x+3)}
$$

Rút gọn biểu thức:
$$
= \frac{3x + 9 - 6x + x^2 - 3x}{(x-3)(x+3)}
$$
$$
= \frac{x^2 - 6x + 9}{(x-3)(x+3)}
$$
$$
= \frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}
$$
$$
= \frac{x-3}{x+3} \quad \text{(với } x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \text{)}
$$

b. $B = \frac{x^2}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} + \frac{2}{2-x}$

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Các mẫu số không được bằng 0:
  - $x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow (x - 2)(x + 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ và $x \neq -2$
  - $x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$
  - $2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$

Vậy ĐKXĐ là: $x \neq 2$ và $x \neq -2$

Bước 2: Quy đồng mẫu số
- Mẫu số chung là $(x - 2)(x + 2)$

Bước 3: Thực hiện phép tính
$$
B = \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{x+2} + \frac{2}{2-x}
$$

Quy đồng mẫu số:
$$
= \frac{x^2}{(x-2)(x+2)} + \frac{1(x-2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{2(-1)}{(x-2)(x+2)}
$$

Tổng hợp các phân số:
$$
= \frac{x^2 + (x-2) - 2}{(x-2)(x+2)}
$$

Rút gọn biểu thức:
$$
= \frac{x^2 + x - 2 - 2}{(x-2)(x+2)}
$$
$$
= \frac{x^2 + x - 4}{(x-2)(x+2)}
$$

Vậy kết quả cuối cùng là:
$$
a. \frac{x-3}{x+3} \quad \text{(với } x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \text{)}
$$
$$
b. \frac{x^2 + x - 4}{(x-2)(x+2)} \quad \text{(với } x \neq 2 \text{ và } x \neq -2 \text{)}
$$

Câu 7:
a. Điều kiện xác định của biểu thức:
- Biểu thức $\frac{8x}{4x^2-1}$ có nghĩa khi $4x^2 - 1 \neq 0$, tức là $(2x - 1)(2x + 1) \neq 0$. Do đó, $x \neq \frac{1}{2}$ và $x \neq -\frac{1}{2}$.
- Biểu thức $\frac{4x}{10x-5}$ có nghĩa khi $10x - 5 \neq 0$, tức là $x \neq \frac{1}{2}$.

Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức là $x \neq \frac{1}{2}$ và $x \neq -\frac{1}{2}$.

b. Rút gọn biểu thức $A$:
$$
A = \frac{8x}{4x^2-1} : \frac{4x}{10x-5}
$$
Ta viết lại phép chia dưới dạng nhân với nghịch đảo:
$$
A = \frac{8x}{(2x-1)(2x+1)} \times \frac{10x-5}{4x}
$$
Rút gọn phân số:
$$
A = \frac{8x}{(2x-1)(2x+1)} \times \frac{5(2x-1)}{4x}
$$
$$
A = \frac{8x \cdot 5(2x-1)}{(2x-1)(2x+1) \cdot 4x}
$$
$$
A = \frac{40x(2x-1)}{4x(2x-1)(2x+1)}
$$
$$
A = \frac{40}{4(2x+1)}
$$
$$
A = \frac{10}{2x+1}
$$

c. Tính giá trị của $A$ tại $x = \frac{1}{2}$:
Do $x = \frac{1}{2}$ không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức, nên ta không thể tính giá trị của $A$ tại điểm này.

Đáp số: 
a. Điều kiện xác định: $x \neq \frac{1}{2}$ và $x \neq -\frac{1}{2}$.
b. $A = \frac{10}{2x+1}$.
c. Không thể tính giá trị của $A$ tại $x = \frac{1}{2}$.

Câu 8:
a. Điều kiện xác định của P:
Để P có nghĩa thì các mẫu thức của các phân thức trong P khác 0.
$x+3\ne 0;x-3\ne 0;9-x^2=(3-x)(3+x)\ne 0$
Từ đó ta có: $x\ne -3;x\ne 3$
b. Rút gọn biểu thức P:
$P=\frac3{x+3}+\frac1{x-3}-\frac{18}{(3-x)(3+x)}$
$=\frac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}-\frac{18}{(3-x)(3+x)}$
$=\frac{3(x-3)+x+3+18}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{3x-9+x+3+18}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{4x+12}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{4(x+3)}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac4{x-3}$
c. Tìm giá trị của x để $P=4.$
Thay $P=4$ vào biểu thức đã rút gọn ta được:
$\frac4{x-3}=4$
$\frac4{x-3}=\frac41$
$x-3=1$
$x=4$