Giúp mình vs ạb PHẦN 1. CÁC BÀI TOAN LII ,Dạng 1.4 Chuyển động đường thủy,Bài 31. Một đò máy chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Vận tốc,của dòng nước là 2km/h. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B.,Bài 32. Một ca nô đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và đi ngược dòng khúc sông đó từ B về A hết,1 giờ 30 phút. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô.,23/3/=,Hĩ,1 m

Question

Giúp mình vs ạb PHẦN 1. CÁC BÀI TOAN LII  ,Dạng 1.4 Chuyển động đường thủy,Bài 31. Một đò máy chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Vận tốc,của dòng nước là 2km/h. Tìm chiều dài quãng đường từ A đến B.,Bài 32. Một ca nô đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và đi ngược dòng khúc sông đó từ B về A hết,1 giờ 30 phút. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô.,23/3/=>,Hĩ,1 m

Accepted Answer

Bài 31.
Gọi vận tốc của đò máy khi xuôi dòng là $ x $ (km/h, điều kiện: $ x > 0 $).
Vận tốc của đò máy khi ngược dòng là $ y $ (km/h, điều kiện: $ y > 0 $).

Biết rằng vận tốc của dòng nước là 2 km/h, ta có:
$$ x = v_{đò} + 2 $$
$$ y = v_{đò} - 2 $$

Quãng đường từ A đến B là:
$$ d = x \times 4 = y \times 5 $$

Thay $ x $ và $ y $ vào phương trình trên:
$$ (v_{đò} + 2) \times 4 = (v_{đò} - 2) \times 5 $$

Phát triển và giải phương trình:
$$ 4v_{đò} + 8 = 5v_{đò} - 10 $$
$$ 8 + 10 = 5v_{đò} - 4v_{đò} $$
$$ 18 = v_{đò} $$

Vậy vận tốc của đò máy là 18 km/h.

Tính vận tốc của đò máy khi xuôi dòng và ngược dòng:
$$ x = 18 + 2 = 20 \text{ (km/h)} $$
$$ y = 18 - 2 = 16 \text{ (km/h)} $$

Chiều dài quãng đường từ A đến B là:
$$ d = 20 \times 4 = 80 \text{ (km)} $$

Đáp số: Chiều dài quãng đường từ A đến B là 80 km.

Bài 32.
Để tính vận tốc riêng của ca nô, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng:
   - Thời gian xuôi dòng: 1 giờ 10 phút = $\frac{70}{60}$ giờ = $\frac{7}{6}$ giờ.
   - Thời gian ngược dòng: 1 giờ 30 phút = $\frac{90}{60}$ giờ = $\frac{3}{2}$ giờ.

2. Gọi vận tốc riêng của ca nô là $ v $ (km/h):
   - Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là $ v + 2 $ (km/h).
   - Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là $ v - 2 $ (km/h).

3. Xác định quãng đường từ A đến B:
   - Quãng đường từ A đến B là $ d $ (km).
   - Ta có: $ d = (v + 2) \times \frac{7}{6} $ và $ d = (v - 2) \times \frac{3}{2} $.

4. Bằng cách đặt hai biểu thức trên bằng nhau, ta có:
   $$
   (v + 2) \times \frac{7}{6} = (v - 2) \times \frac{3}{2}
   $$

5. Giải phương trình này:
   $$
   \frac{7(v + 2)}{6} = \frac{3(v - 2)}{2}
   $$
   Nhân cả hai vế với 6 để khử mẫu:
   $$
   7(v + 2) = 9(v - 2)
   $$
   Mở ngoặc:
   $$
   7v + 14 = 9v - 18
   $$
   Chuyển các hạng tử liên quan đến $ v $ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại:
   $$
   14 + 18 = 9v - 7v
   $$
   $$
   32 = 2v
   $$
   Chia cả hai vế cho 2:
   $$
   v = 16
   $$

6. Kết luận:
   Vận tốc riêng của ca nô là 16 km/h.

Đáp số: Vận tốc riêng của ca nô là 16 km/h.