dđáp án + giải thích Bài 2. Cho biểu thức $A=\frac{x^2-x-4}{x^2-9}+\frac2{x-3}-\frac1{x+3}$ và $B=\frac{x+2}{x+3}$ với $x
e\pm3,~x-2.$,a) Tính giá trị của B tại giá trị $x=1$,b) Rút gọn biểu thức A,c) Tìm giá trị x nguyên để A nguyên

Question

dđáp án + giải thích Bài 2. Cho biểu thức $A=\frac{x^2-x-4}{x^2-9}+\frac2{x-3}-\frac1{x+3}$ và $B=\frac{x+2}{x+3}$ với $x
e\pm3,~x>-2.$,a) Tính giá trị của B tại giá trị $x=1$,b) Rút gọn biểu thức A,c) Tìm giá trị x nguyên để A nguyên

Accepted Answer

Bài 2.
a) Tính giá trị của B tại giá trị $x=1$

Thay $x=1$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B=\frac{1+2}{1+3}=\frac{3}{4}$

b) Rút gọn biểu thức A

$A=\frac{x^2-x-4}{x^2-9}+\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x+3}$

$=\frac{x^2-x-4}{(x-3)(x+3)}+\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)}-\frac{x-3}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{x^2-x-4+2x+6-x+3}{(x-3)(x+3)}$

$=\frac{x^2+5}{(x-3)(x+3)}$

c) Tìm giá trị x nguyên để A nguyên

$A=\frac{x^2+5}{(x-3)(x+3)}$

Để A nguyên thì $(x-3)(x+3)$ phải là ước của $x^2+5$. Ta có:

$(x-3)(x+3)=x^2-9$

$x^2+5=(x^2-9)+14$

Do đó, $(x-3)(x+3)$ phải là ước của 14. Các ước của 14 là $\pm1, \pm2, \pm7, \pm14$.

Ta xét các trường hợp:

- $(x-3)(x+3)=1$: Điều này không thể xảy ra vì $(x-3)(x+3)$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- $(x-3)(x+3)=-1$: Điều này cũng không thể xảy ra vì $(x-3)(x+3)$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- $(x-3)(x+3)=2$: Điều này không thể xảy ra vì $(x-3)(x+3)$ luôn là số chẵn.
- $(x-3)(x+3)=-2$: Điều này cũng không thể xảy ra vì $(x-3)(x+3)$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- $(x-3)(x+3)=7$: Điều này không thể xảy ra vì $(x-3)(x+3)$ luôn là số chẵn.
- $(x-3)(x+3)=-7$: Điều này cũng không thể xảy ra vì $(x-3)(x+3)$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
- $(x-3)(x+3)=14$: Điều này không thể xảy ra vì $(x-3)(x+3)$ luôn là số chẵn.
- $(x-3)(x+3)=-14$: Điều này cũng không thể xảy ra vì $(x-3)(x+3)$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Vậy không có giá trị x nguyên nào để A nguyên.