Giúp mình với!Giúp mình với!

Câu 1: Phương trình một ẩn là phương trình có chỉ một biến số (ẩn số) duy nhất. - Phương trình $A.~2x+9=3-x$ có một ẩn số là $x$. Do đó, đây là phương trình một ẩn. - Phương trình $B.~2x+3=y$ có hai biến số là $x$ và $y$. Do đó, đây không phải là phương trình một ẩn. - Phương trình $C.~0x+2=0$ có một ẩn số là $x$, nhưng thực tế nó không phụ thuộc vào $x$ vì $0x = 0$. Do đó, đây không phải là phương trình một ẩn đúng nghĩa. - Phương trình $D.~2xy+3=4x$ có hai biến số là $x$ và $y$. Do đó, đây không phải là phương trình một ẩn. Vậy phương trình một ẩn là phương trình $A.~2x+9=3-x$. Câu 2: Để kiểm tra xem \( x = 4 \) có phải là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình đã cho hay không, ta sẽ thay \( x = 4 \) vào từng phương trình và kiểm tra xem liệu phương trình đó có đúng hay không. A. \( 3x + 9 = 3 - x \) Thay \( x = 4 \): \[ 3(4) + 9 = 3 - 4 \] \[ 12 + 9 = 3 - 4 \] \[ 21 = -1 \] (sai) B. \( 3x - 9 = 7 - x \) Thay \( x = 4 \): \[ 3(4) - 9 = 7 - 4 \] \[ 12 - 9 = 7 - 4 \] \[ 3 = 3 \] (đúng) C. \( 0x + 2 = 0 \) Thay \( x = 4 \): \[ 0(4) + 2 = 0 \] \[ 0 + 2 = 0 \] \[ 2 = 0 \] (sai) D. \( 2xy + 3 = 4x \) Thay \( x = 4 \): \[ 2(4)y + 3 = 4(4) \] \[ 8y + 3 = 16 \] Phương trình này không thể kiểm tra được vì nó còn phụ thuộc vào biến \( y \). Như vậy, \( x = 4 \) là nghiệm của phương trình \( B.~3x - 9 = 7 - x \). Đáp án: B. \( 3x - 9 = 7 - x \) Câu 3: Để xác định hệ số góc của đường thẳng \( y = 3 + 2x \), chúng ta cần nhận biết rằng phương trình này đã được viết dưới dạng \( y = mx + b \), trong đó \( m \) là hệ số góc và \( b \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cắt của đường thẳng với trục \( y \). Trong phương trình \( y = 3 + 2x \): - \( m = 2 \) - \( b = 3 \) Do đó, hệ số góc của đường thẳng là \( 2 \). Đáp án đúng là: D. 2. Câu 4: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \) và \( x \) là ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 2x - 8 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = -8 \). B. \( 4x - 20 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 4 \) và \( b = -20 \). C. \( 3x - 6 = 0 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 3 \) và \( b = -6 \). D. \( x^3 - 4 = 0 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì có dạng \( x^3 + b = 0 \), trong đó \( x \) có bậc là 3. Vậy phương trình không là phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình D. \( x^3 - 4 = 0 \). Đáp án: D. \( x^3 - 4 = 0 \). Câu 5: Để tìm điểm giao của đồ thị hàm số $y = 3x + 12$ với trục hoành, ta cần tìm tọa độ của điểm trên đường thẳng này có tung độ bằng 0 (vì trục hoành là đường thẳng có phương trình $y = 0$). Bước 1: Thay $y = 0$ vào phương trình $y = 3x + 12$: \[ 0 = 3x + 12 \] Bước 2: Giải phương trình này để tìm giá trị của $x$: \[ 3x + 12 = 0 \] \[ 3x = -12 \] \[ x = -4 \] Bước 3: Vậy điểm giao của đồ thị hàm số $y = 3x + 12$ với trục hoành là điểm có tọa độ $(-4, 0)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ A. (-4, 0) \] Câu 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính giá trị của hàm số $y = f(x) = x^2$ tại các điểm $x = -1$ và $x = 1$, sau đó so sánh các giá trị này. Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại $x = -1$ \[ f(-1) = (-1)^2 = 1 \] Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại $x = 1$ \[ f(1) = 1^2 = 1 \] Bước 3: So sánh các giá trị đã tính \[ f(-1) = 1 \] \[ f(1) = 1 \] Như vậy, ta thấy rằng: \[ f(-1) = f(1) \] Do đó, khẳng định đúng là: \[ C.~f(-1) = f(1) \] Đáp án: C. $f(-1) = f(1)$ Câu 7: Để giải phương trình $x + 11 = 3 - x$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ x + x = 3 - 11 \] 2. Gộp các hạng tử chứa ẩn lại với nhau: \[ 2x = 3 - 11 \] 3. Tính hiệu của các hằng số: \[ 2x = -8 \] 4. Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn để tìm giá trị của ẩn: \[ x = \frac{-8}{2} \] \[ x = -4 \] Vậy phương trình $x + 11 = 3 - x$ có nghiệm là $x = -4$. Đáp án đúng là $D.~x = -4$. Câu 8: Để đồ thị của hai hàm số $y = mx - 1$ và $y = -2x + 1$ là hai đường thẳng cắt nhau, điều kiện là chúng phải có hệ số góc khác nhau. Hệ số góc của đường thẳng $y = mx - 1$ là $m$, và hệ số góc của đường thẳng $y = -2x + 1$ là $-2$. Do đó, để hai đường thẳng cắt nhau, ta phải có $m \neq -2$. Vậy đáp án đúng là: $A.~m \neq -2.$ Đáp án: $A.~m \neq -2.$ Câu 9: Để đồ thị của hai hàm số bậc nhất $y = mx + 2$ và $y = 3x + n$ là hai đường thẳng trùng nhau, các hệ số tương ứng của chúng phải bằng nhau. Do đó, ta có: - Hệ số góc của cả hai hàm số phải bằng nhau: $m = 3$ - Phần hằng số của cả hai hàm số cũng phải bằng nhau: $n = 2$ Vậy giá trị của $m$ và $n$ để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng trùng nhau là: \[ m = 3 \text{ và } n = 2 \] Đáp án đúng là: $A.~m=3;n=2.$ Câu 10: Để giải phương trình $3x - 2 = 2x + 5$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa ẩn về một vế và các hằng số về vế còn lại. \[ 3x - 2x = 5 + 2 \] Bước 2: Thực hiện phép trừ và cộng. \[ x = 7 \] Vậy phương trình $3x - 2 = 2x + 5$ có nghiệm duy nhất là $x = 7$. Do đó, phương trình này có 1 nghiệm. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 11: Để hai đường thẳng tạo với trục Ox các góc bằng nhau, thì chúng phải song song hoặc đối xứng qua trục Oy. Ta sẽ xét từng trường hợp: 1. Hai đường thẳng song song: - Điều kiện để hai đường thẳng song song là các hệ số góc của chúng phải bằng nhau. - Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x + 10$ là 2. - Hệ số góc của đường thẳng $y = (3 - m)x + 4$ là $(3 - m)$. - Để hai đường thẳng song song, ta có: \[ 3 - m = 2 \] Giải phương trình này: \[ 3 - m = 2 \implies m = 1 \] 2. Hai đường thẳng đối xứng qua trục Oy: - Điều kiện để hai đường thẳng đối xứng qua trục Oy là các hệ số góc của chúng phải là số đối nhau. - Hệ số góc của đường thẳng $y = 2x + 10$ là 2. - Hệ số góc của đường thẳng $y = (3 - m)x + 4$ là $(3 - m)$. - Để hai đường thẳng đối xứng qua trục Oy, ta có: \[ 3 - m = -2 \] Giải phương trình này: \[ 3 - m = -2 \implies m = 5 \] Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chỉ có giá trị $m = 1$ nằm trong các lựa chọn. Do đó, đáp án đúng là: Đáp án: B. $m = 1$. Câu 12: Để khẳng định hai tam giác MNP và HIK đồng dạng, ta cần kiểm tra tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác này. Ta có: - Cạnh MN = 4 cm, HI = 8 cm - Cạnh MP = 5 cm, HK = 10 cm - Cạnh NP = 7 cm, IK = 14 cm Tỉ số của các cạnh tương ứng: - $\frac{MN}{HI} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ - $\frac{MP}{HK} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ - $\frac{NP}{IK} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$ Như vậy, tỉ số của các cạnh tương ứng của tam giác MNP và tam giác HIK đều bằng $\frac{1}{2}$. Do đó, theo tiêu chí đồng dạng tỉ lệ ba cạnh, ta có: \[ \Delta MNP \sim \Delta HIK \] Vậy khẳng định đúng là: \[ D.~\Delta MNP \sim \Delta HIK \] Câu 13: Để chứng minh hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta FED$ đồng dạng, ta cần sử dụng các trường hợp đồng dạng tam giác. Trong bài này, ta đã biết $\widehat{A} = \widehat{F}$. Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần thêm một điều kiện nữa liên quan đến các góc còn lại. Ta xét từng trường hợp: - A. $\widehat{B} = \widehat{E}$: Nếu $\widehat{B} = \widehat{E}$, ta sẽ có hai góc của tam giác $\Delta ABC$ bằng hai góc của tam giác $\Delta FED$. Điều này thỏa mãn trường hợp đồng dạng tam giác "góc - góc" (cùng hai góc bằng nhau). Do đó, $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta FED$. - B. $\widehat{C} = \widehat{E}$: Nếu $\widehat{C} = \widehat{E}$, ta sẽ có $\widehat{A} = \widehat{F}$ và $\widehat{C} = \widehat{E}$. Điều này cũng thỏa mãn trường hợp đồng dạng tam giác "góc - góc". Do đó, $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta FED$. - C. $\widehat{B} = \widehat{D}$: Nếu $\widehat{B} = \widehat{D}$, ta sẽ có $\widehat{A} = \widehat{F}$ và $\widehat{B} = \widehat{D}$. Điều này cũng thỏa mãn trường hợp đồng dạng tam giác "góc - góc". Do đó, $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta FED$. - D. $\widehat{C} = \widehat{D}$: Nếu $\widehat{C} = \widehat{D}$, ta sẽ có $\widehat{A} = \widehat{F}$ và $\widehat{C} = \widehat{D}$. Điều này cũng thỏa mãn trường hợp đồng dạng tam giác "góc - góc". Do đó, $\Delta ABC$ đồng dạng với $\Delta FED$. Như vậy, tất cả các lựa chọn đều đúng theo trường hợp đồng dạng tam giác "góc - góc". Tuy nhiên, trong các lựa chọn, chỉ có một đáp án đúng theo yêu cầu của đề bài. Đáp án đúng là: D. $\widehat{C} = \widehat{D}$. Câu 14: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. - Khẳng định này sai. Hai tam giác đồng dạng có nghĩa là các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau, nhưng chúng không nhất thiết phải có cùng kích thước. Do đó, hai tam giác đồng dạng không phải lúc nào cũng bằng nhau. B. Hai tam giác bằng nhau thì tỉ số đồng dạng bằng 1. - Khẳng định này đúng. Hai tam giác bằng nhau có nghĩa là chúng có cùng hình dạng và kích thước, do đó tỉ số đồng dạng giữa chúng là 1. C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng. - Khẳng định này sai. Hai tam giác bằng nhau cũng đồng dạng với nhau, vì chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau (tỷ lệ này là 1). D. Hai tam giác cân thì luôn đồng dạng. - Khẳng định này sai. Hai tam giác cân chỉ có nghĩa là chúng có ít nhất hai cạnh bằng nhau, nhưng không nhất thiết phải có các góc tương ứng bằng nhau hoặc các cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau. Do đó, hai tam giác cân không phải lúc nào cũng đồng dạng. Vậy khẳng định đúng là: B. Hai tam giác bằng nhau thì tỉ số đồng dạng bằng 1. Câu 15: Để xác định các hình đồng dạng, ta cần kiểm tra các tiêu chí sau: 1. Các góc tương ứng bằng nhau. 2. Tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng hình một: - Hình 1 và Hình 2: - Kiểm tra các góc: Các góc của Hình 1 và Hình 2 đều bằng nhau. - Kiểm tra tỉ số các cạnh: Tỉ số của các cạnh tương ứng của Hình 1 và Hình 2 cũng bằng nhau. - Kết luận: Hình 1 và Hình 2 đồng dạng. - Hình 1 và Hình 3: - Kiểm tra các góc: Các góc của Hình 1 và Hình 3 không bằng nhau. - Kết luận: Hình 1 và Hình 3 không đồng dạng. - Hình 1 và Hình 4: - Kiểm tra các góc: Các góc của Hình 1 và Hình 4 không bằng nhau. - Kết luận: Hình 1 và Hình 4 không đồng dạng. - Hình 2 và Hình 3: - Kiểm tra các góc: Các góc của Hình 2 và Hình 3 không bằng nhau. - Kết luận: Hình 2 và Hình 3 không đồng dạng. - Hình 2 và Hình 4: - Kiểm tra các góc: Các góc của Hình 2 và Hình 4 không bằng nhau. - Kết luận: Hình 2 và Hình 4 không đồng dạng. - Hình 3 và Hình 4: - Kiểm tra các góc: Các góc của Hình 3 và Hình 4 không bằng nhau. - Kết luận: Hình 3 và Hình 4 không đồng dạng. Tóm lại, chỉ có Hình 1 và Hình 2 là đồng dạng.