Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 4: Để tìm khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng, ta có thể sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Gọi \( A \) là chân tháp hải đăng, \( B \) là đỉnh tháp hải đăng, và \( C \) là vị trí của thuyền. Ta có tam giác vuông \( ABC \) với: - \( AB = 25 \) m (chiều cao của tháp hải đăng), - \( AC = 180 \) m (khoảng cách từ thuyền đến chân tháp). Ta cần tìm độ dài \( BC \), là khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng. Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông \( ABC \), ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào, ta có: \[ BC^2 = 25^2 + 180^2 \] \[ BC^2 = 625 + 32400 \] \[ BC^2 = 33025 \] Lấy căn bậc hai hai vế, ta được: \[ BC = \sqrt{33025} \] Sử dụng máy tính để tính toán, ta có: \[ BC \approx 181,7 \text{ m} \] Vậy, khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng là khoảng \( 181,7 \) m. Đáp án đúng là D. 181,7 m. Bài 1: a) $(2x-1)^2-4(x+7)(x-7)=0$ $(2x-1)^2-4(x^2-49)=0$ $4x^2-4x+1-4x^2+196=0$ $-4x+197=0$ $-4x=-197$ $x=\frac{197}{4}$ Vậy $x=\frac{197}{4}$ b) $(3x^2-x+1)(x-1)+x^2(4-3x)=\frac{5}{2}$ $3x^3-x^2+x-x^2+x-1+4x^2-3x^3=\frac{5}{2}$ $2x-1=\frac{5}{2}$ $2x=\frac{5}{2}+1$ $2x=\frac{7}{2}$ $x=\frac{7}{4}$ Vậy $x=\frac{7}{4}$ c) $(5-2x)^2-16=0$ $(5-2x)^2=16$ $5-2x=4$ hoặc $5-2x=-4$ $-2x=4-5$ hoặc $-2x=-4-5$ $-2x=-1$ hoặc $-2x=-9$ $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{9}{2}$ Vậy $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{9}{2}$ Bài 3: 1) Điều kiện xác định của biểu thức A là $x \neq -3.$ Phương trình $16+8x+x^2=0$ có nghiệm là $x=-4.$ Giá trị của A khi $x=-4$ là $\frac{-4-2}{-4+3}=6.$ 2) Ta có $A=(-0,25)$ suy ra $\frac{x-2}{x+3}=-0,25.$ Nhân cả hai vế với $x+3$ ta được $x-2=-0,25(x+3).$ Giải phương trình này ta được $x=1.$ 3) Ta có $B=\frac2{x+3}+\frac x{x-3}-\frac{x^2+4}{x^2-9}.$ Quy đồng mẫu số các phân thức ta được $B=\frac{2(x-3)+x(x+3)-(x^2+4)}{(x+3)(x-3)}.$ Rút gọn tử số ta được $B=\frac{2x-6+x^2+3x-x^2-4}{(x+3)(x-3)}=\frac{5x-10}{(x+3)(x-3)}=\frac{5(x-2)}{(x+3)(x-3)}.$ 4) Ta có $P=B:A=\frac{5(x-2)}{(x+3)(x-3)}:\frac{x-2}{x+3}=\frac{5(x-2)}{(x+3)(x-3)}.\frac{x+3}{x-2}=\frac{5}{x-3}.$ Để P nhận giá trị nguyên thì $x-3$ phải là ước của 5. Các ước của 5 là $-5,-1,1,5.$ Do x là số nguyên dương nên $x-3=1$ hoặc $x-3=5.$ Vậy $x=4$ hoặc $x=8.$ Bài 3: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1) Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B: - Vận tốc xuôi dòng của ca nô là: \(x + 2\) (km/h). - Quãng đường từ A đến B là 32 km. - Thời gian đi xuôi dòng là: \(\frac{32}{x + 2}\) (giờ). 2) Thời gian ca nô đi ngược dòng từ bến B về A: - Vận tốc ngược dòng của ca nô là: \(x - 2\) (km/h). - Quãng đường từ B về A cũng là 32 km. - Thời gian đi ngược dòng là: \(\frac{32}{x - 2}\) (giờ). 3) Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng: - Tổng thời gian là: \(\frac{32}{x + 2} + \frac{32}{x - 2}\). 4) Tính tổng thời gian khi vận tốc của ca nô là 18 km/h: - Thay \(x = 18\) vào biểu thức tổng thời gian: \[ \frac{32}{18 + 2} + \frac{32}{18 - 2} = \frac{32}{20} + \frac{32}{16} \] - Tính từng phần: \[ \frac{32}{20} = \frac{8}{5} \quad \text{(giờ)} \] \[ \frac{32}{16} = 2 \quad \text{(giờ)} \] - Tổng thời gian là: \[ \frac{8}{5} + 2 = \frac{8}{5} + \frac{10}{5} = \frac{18}{5} = 3.6 \quad \text{(giờ)} \] Vậy, tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng khi vận tốc của ca nô là 18 km/h là 3.6 giờ. Bài 4: Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song và định lý Thales trong tam giác. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng liên quan Theo đề bài, ta có: - \( AB \parallel CD \) - \( IC = 300 \, \text{m} \) - \( ID = 450 \, \text{m} \) - \( BD = 300 \, \text{m} \) Bước 2: Áp dụng định lý Thales Vì \( AB \parallel CD \), theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{IC}{ID} = \frac{AC}{BD} \] Thay các giá trị đã biết vào phương trình: \[ \frac{300}{450} = \frac{AC}{300} \] Bước 3: Giải phương trình Rút gọn phân số bên trái: \[ \frac{2}{3} = \frac{AC}{300} \] Nhân chéo để tìm \( AC \): \[ 2 \times 300 = 3 \times AC \] \[ 600 = 3 \times AC \] Chia cả hai vế cho 3: \[ AC = \frac{600}{3} = 200 \] Kết luận Khoảng cách giữa hai điểm \( A \) và \( C \) là \( 200 \, \text{m} \). Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác ABFO là hình bình hành - Ta có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD, do đó O là trung điểm của AC và BD. - Điểm E nằm chính giữa hai điểm O và B, do đó E là trung điểm của OB. - Điểm F được chọn sao cho E là trung điểm của AF, do đó AE = EF. - Vì E là trung điểm của cả OB và AF, nên ta có: - \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{EF} \) - \( \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{EB} \) - Từ đó, ta suy ra \( \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{BF} \). - Do đó, tứ giác ABFO có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên ABFO là hình bình hành. b) Tứ giác OBFC là hình gì? Vì sao? - Ta đã biết O là trung điểm của BD và E là trung điểm của OB. - F được chọn sao cho E là trung điểm của AF, do đó AE = EF. - Từ đó, ta có \( \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{EB} \) và \( \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{FC} \). - Do đó, OBFC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên OBFC là hình bình hành. c) I là trung điểm của CF. Tứ giác OEIC là hình gì? Vì sao? - Ta đã biết E là trung điểm của AF và I là trung điểm của CF. - Do đó, \( \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{EI} \) và \( \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{IF} \). - Từ đó, OEIC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên OEIC là hình bình hành. d) Gọi OF cắt BC tại H, Vẽ FK vuông góc với CD tại K. Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng HK. - Ta đã biết I là trung điểm của CF. - FK vuông góc với CD tại K, do đó FK là đường cao của tam giác CFD. - Vì I là trung điểm của CF, nên trong tam giác vuông CFK, I cũng là trung điểm của HK. e) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng. - Ta đã biết E là trung điểm của OB và F là điểm sao cho E là trung điểm của AF. - OF cắt BC tại H, và FK vuông góc với CD tại K. - Vì I là trung điểm của HK, và E là trung điểm của AF, nên ba điểm E, H, K thẳng hàng theo định lý đường trung bình trong tam giác. Với các lập luận trên, chúng ta đã giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết và rõ ràng. Bài 6: Từ $x-y=2$ ta có $(x-y)^2=4$. Do đó $xy=\frac{(x-y)^2-(x^2+y^2)}{-2}=\frac{4-10}{-2}=3$. Ta có $A=(x-y)(x^2+xy+y^2)-3(x+y)^3=-2(10+3)-3(-2)^3=-26+24=-2$.