giúp mình với

Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ chứng minh từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác FHEN là hình chữ nhật: 1. Chứng minh FHEN là tứ giác: - Do $HE // MN$ và $HF // NP$, nên $HE$ và $HF$ là hai đường thẳng song song với hai cạnh của tam giác vuông NMP. - Điểm $E$ nằm trên $NP$ và điểm $F$ nằm trên $MN$, do đó $FHEN$ là một tứ giác. 2. Chứng minh FHEN có các góc vuông: - Vì $HE // MN$ và $HF // NP$, nên $\angle HEN = \angle MNP = 90^\circ$ (do tam giác NMP vuông tại N). - Tương tự, $\angle HFN = \angle MNP = 90^\circ$. 3. Kết luận: - Tứ giác FHEN có hai góc vuông liên tiếp, do đó FHEN là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác MFEH là hình bình hành: 1. Chứng minh MFEH là tứ giác: - Tứ giác MFEH được tạo thành bởi các điểm $M, F, E, H$. 2. Chứng minh MFEH có các cặp cạnh đối song song: - $HE // MN$ (theo giả thiết) và $MF // MN$ (vì $F$ nằm trên $MN$), do đó $HE // MF$. - $HF // NP$ (theo giả thiết) và $ME // NP$ (vì $E$ nằm trên $NP$), do đó $HF // ME$. 3. Kết luận: - Tứ giác MFEH có hai cặp cạnh đối song song, do đó MFEH là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác NHPC là hình thoi: 1. Xác định điểm C: - Điểm $C$ là điểm đối xứng của $H$ qua $E$, do đó $E$ là trung điểm của $HC$. 2. Chứng minh NHPC là tứ giác: - Tứ giác NHPC được tạo thành bởi các điểm $N, H, P, C$. 3. Chứng minh NHPC có các cạnh bằng nhau: - Vì $H$ là trung điểm của $MP$, nên $MH = HP$. - Do $C$ là điểm đối xứng của $H$ qua $E$, nên $HE = EC$ và $HC = 2HE$. - Từ đó, $NH = HP = PC = CN$ (vì $HE = EC$ và $H$ là trung điểm của $MP$). 4. Kết luận: - Tứ giác NHPC có bốn cạnh bằng nhau, do đó NHPC là hình thoi. Với các lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.