Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) \(6x^2-(2x-3)(3x+2)-1=0\) \(6x^2-(6x^2+4x-9x-6)-1=0\) \(6x^2-(6x^2-5x-6)-1=0\) \(6x^2-6x^2+5x+6-1=0\) \(5x+5=0\) \(5x=-5\) \(x=-1\) Vậy \(x=-1\) b) \(x(x-3)+12-4x=0\) \(x^2-3x+12-4x=0\) \(x^2-7x+12=0\) \(x^2-3x-4x+12=0\) \(x(x-3)-4(x-3)=0\) \((x-4)(x-3)=0\) \(x-4=0\) hoặc \(x-3=0\) \(x=4\) hoặc \(x=3\) Vậy \(x=4\) hoặc \(x=3\) c) \(x^2+7x-8=0\) \(x^2+x+8x-8=0\) \(x(x+1)+8(x-1)=0\) \((x+8)(x-1)=0\) \(x+8=0\) hoặc \(x-1=0\) \(x=-8\) hoặc \(x=1\) Vậy \(x=-8\) hoặc \(x=1\) Bài 2: a) Tính giá trị của biểu thức A khi \( x = 4 \): \[ A = \frac{4}{x + 6} \] Thay \( x = 4 \) vào biểu thức A: \[ A = \frac{4}{4 + 6} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Vậy giá trị của biểu thức A khi \( x = 4 \) là \( \frac{2}{5} \). b) Rút gọn biểu thức B: \[ B = \frac{x}{x - 6} - \frac{1}{x + 6} - \frac{17x - 30}{x^2 - 36} \] Nhận thấy rằng \( x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \). Ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân số trong biểu thức B: \[ B = \frac{x(x + 6)}{(x - 6)(x + 6)} - \frac{(x - 6)}{(x - 6)(x + 6)} - \frac{17x - 30}{(x - 6)(x + 6)} \] Gộp các phân số lại: \[ B = \frac{x(x + 6) - (x - 6) - (17x - 30)}{(x - 6)(x + 6)} \] Phân tích tử số: \[ x(x + 6) - (x - 6) - (17x - 30) = x^2 + 6x - x + 6 - 17x + 30 = x^2 - 12x + 36 \] Vậy: \[ B = \frac{x^2 - 12x + 36}{(x - 6)(x + 6)} \] Ta có thể viết lại tử số dưới dạng bình phương: \[ x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2 \] Do đó: \[ B = \frac{(x - 6)^2}{(x - 6)(x + 6)} = \frac{x - 6}{x + 6} \] c) Cho \( M = A : B \). Tìm số nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên: \[ M = \frac{A}{B} = \frac{\frac{4}{x + 6}}{\frac{x - 6}{x + 6}} = \frac{4}{x + 6} \cdot \frac{x + 6}{x - 6} = \frac{4}{x - 6} \] Biểu thức \( M = \frac{4}{x - 6} \) nhận giá trị nguyên khi \( x - 6 \) là ước của 4. Các ước của 4 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4 \). Do đó: \[ x - 6 = 1 \implies x = 7 \\ x - 6 = -1 \implies x = 5 \\ x - 6 = 2 \implies x = 8 \\ x - 6 = -2 \implies x = 4 \\ x - 6 = 4 \implies x = 10 \\ x - 6 = -4 \implies x = 2 \] Vậy các giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên là: \( x = 2, 4, 5, 7, 8, 10 \). Bài 3: a) Thời gian hoàn thành công việc của nông trại theo dự định là $\frac{x}{15}$ (ngày) b) Số tấn lương thực mỗi ngày nông trại sản xuất được trên thực tế là $15+3=18$ (tấn) c) Thời gian hoàn thành công việc của nông trại trên thực tế là $\frac{x+6}{18}$ (ngày) d) Theo đề bài ta có phương trình $\frac{x}{15}-\frac{x+6}{18}=3$ Ta có $\frac{x}{15}-\frac{x+6}{18}=3$ Nhân cả hai vế với 90 ta được $6x-5(x+6)=270$ Hay $6x-5x-30=270$ Suy ra $x-30=270$ Vậy $x=300.$ Khối lượng lương thực mà nông trại sản xuất được theo thực tế là $300+6=306$ (tấn) Bài 4: Để xác định độ dài đoạn thẳng BC mà không cần bơi qua hồ, ta có thể sử dụng tính chất của trung điểm và định lý Pythagore. Giả sử điểm A nằm trên bờ hồ, và B, C nằm trên hai bờ đối diện của hồ. K là trung điểm của AB và I là trung điểm của AC. Ta có: 1. Đặt độ dài đoạn thẳng AB là 2x và độ dài đoạn thẳng AC là 2y. Do K là trung điểm của AB, nên AK = KB = x. Tương tự, do I là trung điểm của AC, nên AI = IC = y. 2. Theo giả thiết, đoạn thẳng KI dài 25m. Do đó, ta có tam giác AKI vuông tại K (vì K và I là trung điểm của AB và AC, nên tam giác AKI là tam giác vuông cân tại K). 3. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AKI, ta có: \[ KI^2 = AK^2 + AI^2 \] \[ 25^2 = x^2 + y^2 \] \[ 625 = x^2 + y^2 \] 4. Để tìm độ dài BC, ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác BIC (vì B, I, C thẳng hàng và I là trung điểm của BC): \[ BC^2 = BI^2 + IC^2 \] \[ BC^2 = (x + y)^2 + (x + y)^2 \] \[ BC^2 = 2(x + y)^2 \] 5. Từ phương trình \(x^2 + y^2 = 625\), ta có thể tìm mối quan hệ giữa x và y. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta có thể giả sử một giá trị cụ thể cho x hoặc y để tính toán. 6. Giả sử x = y (điều này có thể xảy ra nếu tam giác ABC là tam giác cân), ta có: \[ 2x^2 = 625 \] \[ x^2 = 312.5 \] \[ x = \sqrt{312.5} \] 7. Thay x = y vào công thức BC, ta có: \[ BC^2 = 2(2x)^2 = 8x^2 \] \[ BC^2 = 8 \times 312.5 = 2500 \] \[ BC = \sqrt{2500} = 50 \] Vậy độ dài đoạn thẳng BC là 50m. Bài 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a. Chứng minh rằng \( BM = EF \) 1. Xét tam giác \( \Delta ABC \): - Tam giác \( \Delta ABC \) vuông tại \( B \), do đó \( \angle ABC = 90^\circ \). 2. Tính chất của trung điểm: - \( M \) là trung điểm của \( AC \), do đó \( AM = MC \). 3. Xét các đường vuông góc: - \( MF \perp AB \) và \( ME \perp BC \). 4. Chứng minh \( BM = EF \): - Trong tam giác vuông \( \Delta ABM \) và \( \Delta BCM \), vì \( M \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AM = MC \). - Do đó, \( \Delta ABM \) và \( \Delta BCM \) là hai tam giác vuông có cạnh huyền bằng nhau và một cạnh góc vuông chung là \( BM \). - Suy ra, \( BM = EF \) do \( EF \) là đoạn thẳng nối từ \( E \) đến \( F \) vuông góc với \( AB \) và \( BC \). b. Tính độ dài đoạn thẳng \( EF \) 1. Sử dụng định lý Pythagore: - \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \, \text{cm} \). 2. Tính \( BM \): - \( M \) là trung điểm của \( AC \), do đó \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{cm} \). 3. Tính \( EF \): - Từ phần a, ta có \( BM = EF \). - Vậy \( EF = 10 \, \text{cm} \). c. Chứng minh tứ giác \( AMBN \) là hình thoi 1. Tính chất của điểm \( N \): - \( F \) là trung điểm của \( MN \), do đó \( MF = FN \). 2. Chứng minh các cạnh bằng nhau: - \( AM = MB \) vì \( M \) là trung điểm của \( AC \). - \( MF = FN \) do \( F \) là trung điểm của \( MN \). 3. Chứng minh tứ giác là hình thoi: - Tứ giác \( AMBN \) có hai đường chéo \( AM \) và \( MB \) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm \( M \). - Do đó, \( AMBN \) là hình thoi. d. Chứng minh \( IA = 2 \cdot IN \) 1. Xét tam giác \( \Delta AIN \): - \( I \) là giao điểm của tia \( CF \) và đoạn thẳng \( AN \). 2. Tính chất của hình thoi: - Trong hình thoi \( AMBN \), \( F \) là trung điểm của \( MN \). 3. Chứng minh \( IA = 2 \cdot IN \): - Do \( F \) là trung điểm của \( MN \), nên \( AN = 2 \cdot IN \). - Vì \( I \) nằm trên đường thẳng \( AN \) và \( F \) là trung điểm của \( MN \), nên \( IA = 2 \cdot IN \). Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh và tính toán cho từng phần của bài toán.