cho hình bình hành ABCD(AB=2AD; góc D=70 độ) vẽ BH ⊥ AD, gọi N ,M lần lượt là trung điểm AB, CD.tính góc HMC

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định góc \( \angle HMC \) trong hình bình hành \( ABCD \) với các điều kiện đã cho. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Xác định các yếu tố trong hình bình hành: - Hình bình hành \( ABCD \) có \( AB = 2AD \) và góc \( \angle D = 70^\circ \). - \( BH \perp AD \) nghĩa là \( BH \) là đường cao từ \( B \) xuống \( AD \). 2. Tính các góc trong hình bình hành: - Trong hình bình hành, các góc đối diện bằng nhau. Do đó, \( \angle D = \angle B = 70^\circ \). - Tổng hai góc kề nhau trong hình bình hành bằng \( 180^\circ \). Do đó, \( \angle A + \angle D = 180^\circ \) hay \( \angle A = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \). 3. Xác định trung điểm và các đoạn thẳng: - \( N \) là trung điểm của \( AB \), do đó \( AN = NB = \frac{AB}{2} \). - \( M \) là trung điểm của \( CD \), do đó \( CM = MD = \frac{CD}{2} \). 4. Xác định góc \( \angle HMC \): - Xét tam giác \( \triangle BHC \), trong đó \( BH \perp AD \) và \( AD \parallel BC \) (tính chất của hình bình hành). - Do \( BH \perp AD \) và \( AD \parallel BC \), nên \( BH \perp BC \). - Vì \( M \) là trung điểm của \( CD \), nên \( M \) nằm trên đường trung bình của tam giác \( \triangle BHC \). - Đường trung bình trong tam giác vuông \( \triangle BHC \) sẽ tạo với cạnh huyền một góc \( 45^\circ \) (do tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông). 5. Kết luận: - Do đó, góc \( \angle HMC = 45^\circ \). Vậy, góc \( \angle HMC \) là \( 45^\circ \).