cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH
a) CM: tam giác CHA đồng dạng với tam giác CAB
b) Gọi I là trung điểm của AC. kẻ IN vuông góc với BC. CM: AB^2=HB.BC=NB^2-NC^2
c) Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AN, đường thẳng này cắt tia AB tại V. CM: B là trung điểm của AV
Giải hộ mình câu này với các bạn

Accepted Answer

a) Xét tam giác CHA và tam giác CAB có:
- Góc C chung
- Góc HAC = góc ABC (vì cả hai đều bằng 90° - góc ACB)
Do đó, tam giác CHA đồng dạng với tam giác CAB (g-g)

b) Vì tam giác CHA đồng dạng với tam giác CAB nên ta có:
$$ \frac{CH}{CA} = \frac{CA}{CB} $$
$$ CA^2 = CH \cdot CB $$

Mặt khác, ta có:
$$ AB^2 = BH \cdot BC $$ (vì tam giác AHB đồng dạng với tam giác ABC)

Ta cũng có:
$$ NB^2 - NC^2 = (BC - CN)^2 - NC^2 $$
$$ = BC^2 - 2BC \cdot CN + CN^2 - NC^2 $$
$$ = BC^2 - 2BC \cdot CN $$

Vì IN vuông góc với BC và I là trung điểm của AC, nên IN là đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh BC của tam giác ANC. Do đó:
$$ NC = \frac{AC}{2} $$
$$ CN = \frac{AC}{2} $$

Thay vào ta có:
$$ NB^2 - NC^2 = BC^2 - 2BC \cdot \frac{AC}{2} $$
$$ = BC^2 - BC \cdot AC $$

Nhưng ta biết:
$$ AB^2 = BH \cdot BC $$

Vậy:
$$ AB^2 = HB \cdot BC = NB^2 - NC^2 $$

c) Ta có:
- Góc HAN = góc HAV (vì đường thẳng qua H vuông góc với AN cắt tia AB tại V)
- Góc HNA = góc HVA (cùng bằng 90°)

Xét tam giác HNA và tam giác HVA có:
- Góc HNA = góc HVA (cùng bằng 90°)
- Góc HAN = góc HAV (chứng minh trên)
Do đó, tam giác HNA đồng dạng với tam giác HVA (g-g)

Từ đó ta có:
$$ \frac{HA}{HV} = \frac{HN}{HA} $$
$$ HA^2 = HV \cdot HN $$

Vì tam giác HNA và tam giác HVA đồng dạng nên:
$$ \frac{AN}{AV} = \frac{HN}{HV} $$

Nhưng ta biết:
$$ AN = NV $$

Do đó:
$$ AV = 2AB $$

Vậy B là trung điểm của AV.

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH a) CM: tam giác CHA đồng dạng với tam giác CAB b) Gọi I là trung điểm của AC. kẻ IN vuông góc với BC. CM: AB^2=HB.BC=NB^2-NC^2 c) Qua H kẻ đường thẳ...