Bài 1. Một cục nước đá được thả nổi trong một cốc đựng nước. Chứng minh rằng khi nước đá tan hết thì mực nước trong cốc không thay đổi.

Để chứng minh rằng khi cục nước đá tan hết thì mực nước trong cốc không thay đổi, chúng ta sẽ phân tích tình huống này dựa trên nguyên lý Archimedes về sự nổi. 1. **Khi cục nước đá nổi trong nước**: - Cục nước đá nổi trong cốc nước có thể coi là một khối lượng chất rắn (nước đá) có khối lượng riêng nhỏ hơn khối lượng riêng của nước lỏng (nước). Khi cục nước đá nổi, nó chiếm một thể tích nước tương đương với trọng lượng của chính nó. 2. **Trọng lượng của nước đá**: - Gọi $$ là thể tích của cục nước đá. Vì nước đá có khối lượng riêng thấp hơn nước (tức là 0.92 g/cm³ so với 1 g/cm³ của nước), nên khi nó nổi lên, nó sẽ chiếm thể tích tương ứng trong nước. 3. **Khi nước đá tan**: - Khi cục nước đá tan, nó sẽ chuyển đổi thành nước lỏng. Thể tích của nước lỏng từ nước đá tan ra sẽ bằng thể tích mà cục nước đá đã chiếm trong cốc nước trước khi tan. Điều này có nghĩa là thể tích nước sinh ra từ nước đá tan chính là thể tích nước mà cục nước đá đã chiếm trước đó. 4. **Kết luận**: - Vì cục nước đá khi nổi trong nước đã tạo ra một lượng nước tương ứng với thể tích của nó và khi nó tan, lượng nước đó lại được sinh ra chính xác bằng thể tích đã chiếm, cho nên mực nước trong cốc sẽ không thay đổi khi nước đá tan hết. Do đó, khi nước đá tan hết, mực nước trong cốc không thay đổi. **Đáp án**: Mực nước trong cốc không thay đổi khi nước đá tan hết.