Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp loại trừ để tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2.
Bước 1: Tính tổng số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5.
- Chữ số hàng nghìn có 5 lựa chọn (không thể là 0): 1, 2, 3, 4, 5.
- Chữ số hàng trăm có 5 lựa chọn (không trùng với chữ số hàng nghìn và không thể là 0 nếu hàng nghìn là 0): 0, 1, 2, 3, 4, 5 trừ đi chữ số hàng nghìn.
- Chữ số hàng chục có 4 lựa chọn (không trùng với hai chữ số đã chọn): 0, 1, 2, 3, 4, 5 trừ đi hai chữ số đã chọn.
- Chữ số hàng đơn vị có 3 lựa chọn (không trùng với ba chữ số đã chọn): 0, 1, 2, 3, 4, 5 trừ đi ba chữ số đã chọn.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau là:
Bước 2: Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không có mặt chữ số 1 hoặc 2.
- Chữ số hàng nghìn có 4 lựa chọn (không thể là 0 và không thể là 1 hoặc 2): 3, 4, 5.
- Chữ số hàng trăm có 4 lựa chọn (không trùng với chữ số hàng nghìn và không thể là 0 nếu hàng nghìn là 0): 0, 3, 4, 5 trừ đi chữ số hàng nghìn.
- Chữ số hàng chục có 3 lựa chọn (không trùng với hai chữ số đã chọn): 0, 3, 4, 5 trừ đi hai chữ số đã chọn.
- Chữ số hàng đơn vị có 2 lựa chọn (không trùng với ba chữ số đã chọn): 0, 3, 4, 5 trừ đi ba chữ số đã chọn.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không có mặt chữ số 1 hoặc 2 là:
Bước 3: Tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2 là:
Đáp số: 204