$$ tìm gtln và gtnn

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức f(x)= 
4
1+x 
4

​
+ 
4
1−x 
4

​
+ 
4
1−x 
2

​
, ta cần đơn giản hóa biểu thức và xác định miền giá trị của x.

1. Đơn giản hóa biểu thức:

f(x)= 
4
1+x 
4
+1−x 
4
+1−x 
2

​

f(x)= 
4
(1+1+1)+(x 
4
−x 
4
)−x 
2

​

f(x)= 
4
3−x 
2

​
 

2. Xác định miền giá trị của x:

Đề bài không cho miền giá trị cụ thể của x. Nếu không có ràng buộc nào, x có thể là bất kỳ số thực nào. Trong trường hợp này, x 
2
≥0 với mọi x∈R.

3. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN):

Để f(x)= 
4
3−x 
2

​
 đạt giá trị lớn nhất, x 
2
 phải đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị nhỏ nhất của x 
2
 là 0, xảy ra khi x=0.

Khi x=0:
f(0)= 
4
3−0 
2

​
= 
4
3
​
 

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức là  
4
3
​
, đạt được khi x=0.

4. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN):

Để f(x)= 
4
3−x 
2

​
 đạt giá trị nhỏ nhất, x 
2
 phải đạt giá trị lớn nhất. Tuy nhiên, nếu x có thể là bất kỳ số thực nào, thì x 
2
 có thể lớn vô cùng. Do đó, biểu thức f(x) có thể nhỏ đến −∞.

Nếu có một miền giá trị cụ thể cho x, ví dụ x∈[a,b], thì giá trị lớn nhất của x 
2
 sẽ là max(a 
2
,b 
2
). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của f(x) sẽ là  
4
3−max(a 
2
,b 
2
)
​
.

Kết luận:

Giá trị lớn nhất (GTLN):  
4
3
​
 (đạt được khi x=0).
Giá trị nhỏ nhất (GTNN):
Nếu x∈R (không có ràng buộc), thì không có giá trị nhỏ nhất (giới hạn dưới là −∞).
Nếu x thuộc một khoảng đóng [a,b], thì GTNN là  
4
3−max(a 
2
,b 
2
)
​
.
L