Câu 6. Trong một hộp có 6 bị xanh, 4 bị đỏ và 2 bị vàng (các quả cầu khác nhau). Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đề Đúng Sai a) Số phần từ của khô...

Câu 6. a) Số phần tử của không gian mẫu là: \[ C_{12}^5 = \frac{12!}{5!(12-5)!} = 792 \] Vậy mệnh đề này là Đúng. b) Biến cố "5 viên bi được lấy ra cùng màu": - Có 6 viên bi xanh, nhưng chỉ có thể chọn tối đa 5 viên, nên không thể có 5 viên bi xanh. - Có 4 viên bi đỏ, nhưng chỉ có thể chọn tối đa 4 viên, nên không thể có 5 viên bi đỏ. - Có 2 viên bi vàng, nhưng chỉ có thể chọn tối đa 2 viên, nên không thể có 5 viên bi vàng. Do đó, xác suất của biến cố này là 0, không phải $\frac{6}{12}$. Vậy mệnh đề này là Sai. c) Biến cố "5 viên bi được lấy ra không có viên bi vàng": - Số cách chọn 5 viên bi từ 10 viên bi còn lại (không có viên bi vàng) là: \[ C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252 \] - Xác suất của biến cố này là: \[ P = \frac{C_{10}^5}{C_{12}^5} = \frac{252}{792} = \frac{21}{66} = \frac{7}{22} \] Vậy mệnh đề này là Sai. d) Biến cố "5 viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi vàng": - Số cách chọn 5 viên bi từ 12 viên bi sao cho có ít nhất một viên bi vàng: \[ C_{12}^5 - C_{10}^5 = 792 - 252 = 540 \] - Xác suất của biến cố này là: \[ P = \frac{540}{792} = \frac{45}{66} = \frac{15}{22} \] Vậy mệnh đề này là Đúng. Tóm lại: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Sai - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng Câu 7. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các kiến thức về xác suất và tổ hợp. Mệnh đề a) Số phần tử của không gian mẫu là 84. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các cách chọn 3 quyển sách từ tổng cộng 9 quyển sách (4 quyển Toán + 3 quyển Lý + 2 quyển Hóa). Số phần tử của không gian mẫu được tính bằng tổ hợp chập 3 từ 9 phần tử: \[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] Vậy mệnh đề a) là Đúng. Mệnh đề b) Xác suất để lấy 2 trong 3 quyển sách khác môn bằng $\frac{7}{12}$. Để lấy 2 trong 3 quyển sách khác môn, chúng ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra: - Chọn 1 quyển Toán, 1 quyển Lý và 1 quyển Hóa. - Chọn 1 quyển Toán, 1 quyển Lý và 1 quyển Toán khác. - Chọn 1 quyển Toán, 1 quyển Hóa và 1 quyển Lý khác. - Chọn 1 quyển Lý, 1 quyển Hóa và 1 quyển Toán khác. Tổng số cách chọn 3 quyển sách khác môn: \[ C_4^1 \times C_3^1 \times C_2^1 = 4 \times 3 \times 2 = 24 \] Xác suất để lấy 2 trong 3 quyển sách khác môn: \[ P = \frac{24}{84} = \frac{2}{7} \] Vậy mệnh đề b) là Sai vì xác suất đúng là $\frac{2}{7}$, không phải $\frac{7}{12}$. Mệnh đề c) Xác suất để lấy ra ba quyển Toán bằng $\frac{1}{12}$. Số cách chọn 3 quyển Toán từ 4 quyển Toán: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \] Xác suất để lấy ra ba quyển Toán: \[ P = \frac{4}{84} = \frac{1}{21} \] Vậy mệnh đề c) là Sai vì xác suất đúng là $\frac{1}{21}$, không phải $\frac{1}{12}$. Mệnh đề d) Xác suất để lấy ra ít nhất một quyển Toán bằng $\frac{5}{42}$. Xác suất để lấy ra ít nhất một quyển Toán bằng cách tính xác suất bù (không lấy bất kỳ quyển Toán nào) rồi trừ đi từ 1. Số cách chọn 3 quyển sách từ 5 quyển sách không phải Toán (3 quyển Lý + 2 quyển Hóa): \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \] Xác suất để không lấy bất kỳ quyển Toán nào: \[ P(\text{không lấy Toán}) = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} \] Xác suất để lấy ra ít nhất một quyển Toán: \[ P(\text{ít nhất một quyển Toán}) = 1 - P(\text{không lấy Toán}) = 1 - \frac{5}{42} = \frac{37}{42} \] Vậy mệnh đề d) là Sai vì xác suất đúng là $\frac{37}{42}$, không phải $\frac{5}{42}$. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng. - Mệnh đề b) Sai. - Mệnh đề c) Sai. - Mệnh đề d) Sai.