Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Bác ba dự định trồng mỗi mét vuông đất 8 cây hoa Hồng trên miếng cả đất đó. Tính số cây hoa Hồng Bác ba trồng trên cả miếng đất biết độ d...

Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật lần lượt là \( l \) và \( w \) (đơn vị: mét, điều kiện: \( l > 0 \), \( w > 0 \)). Theo đề bài, ta có: \[ l = w + 10 \] Biết rằng độ dài đường chéo của miếng đất là 50 mét, ta áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông có các cạnh là chiều dài, chiều rộng và đường chéo: \[ l^2 + w^2 = 50^2 \] \[ (w + 10)^2 + w^2 = 2500 \] Mở rộng và đơn giản hóa phương trình: \[ w^2 + 20w + 100 + w^2 = 2500 \] \[ 2w^2 + 20w + 100 = 2500 \] \[ 2w^2 + 20w - 2400 = 0 \] \[ w^2 + 10w - 1200 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -1200 \): \[ w = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200)}}{2 \cdot 1} \] \[ w = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2} \] \[ w = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2} \] \[ w = \frac{-10 \pm 70}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ w = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{(chọn vì \( w > 0 \))} \] \[ w = \frac{-80}{2} = -40 \quad \text{(loại vì \( w > 0 \))} \] Vậy chiều rộng \( w = 30 \) mét, chiều dài \( l = 30 + 10 = 40 \) mét. Diện tích của miếng đất hình chữ nhật là: \[ S = l \times w = 40 \times 30 = 1200 \text{ mét vuông} \] Bác Ba trồng mỗi mét vuông đất 8 cây hoa Hồng, nên tổng số cây hoa Hồng trồng trên cả miếng đất là: \[ 1200 \times 8 = 9600 \text{ cây} \] Đáp số: 9600 cây hoa Hồng.