Giúp mình với!

Câu 14: a) Số phần tử của tập hợp A là 400 - 100 + 1 = 301 b) Tập hợp B gồm các số chẵn nhỏ hơn 400 và lớn hơn hoặc bằng 100. Số phần tử của tập hợp B là (398 - 100) : 2 + 1 = 150 Xác suất của biến cố B là: P(B) = 150 : 301 = $\frac{150}{301}$ Tập hợp C gồm các số lập phương nhỏ hơn 400 và lớn hơn hoặc bằng 100. Các số lập phương nhỏ hơn 400 và lớn hơn hoặc bằng 100 là 125, 216 và 343. Số phần tử của tập hợp C là 3 Xác suất của biến cố C là: P(C) = 3 : 301 = $\frac{3}{301}$ Câu 15. a) Với $m=1$, phương trình trở thành: \[ x^2 + (2 \cdot 1 - 1)x - 1 - 1 = 0 \] \[ x^2 + x - 2 = 0 \] Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = 1$, và $c = -2$. Thay vào ta có: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \] b) Để phương trình $x^2 + (2m-1)x - m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1 - x_2| = 3$, ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai và tính chất của nghiệm. Theo công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-(2m-1) \pm \sqrt{(2m-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-m-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-(2m-1) \pm \sqrt{(2m-1)^2 + 4(m+1)}}{2} \] \[ x = \frac{-(2m-1) \pm \sqrt{4m^2 - 4m + 1 + 4m + 4}}{2} \] \[ x = \frac{-(2m-1) \pm \sqrt{4m^2 + 5}}{2} \] Như vậy, hai nghiệm của phương trình là: \[ x_1 = \frac{-(2m-1) + \sqrt{4m^2 + 5}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-(2m-1) - \sqrt{4m^2 + 5}}{2} \] Yêu cầu $|x_1 - x_2| = 3$, ta có: \[ |x_1 - x_2| = \left| \frac{-(2m-1) + \sqrt{4m^2 + 5}}{2} - \frac{-(2m-1) - \sqrt{4m^2 + 5}}{2} \right| \] \[ |x_1 - x_2| = \left| \frac{\sqrt{4m^2 + 5} + \sqrt{4m^2 + 5}}{2} \right| \] \[ |x_1 - x_2| = \left| \frac{2\sqrt{4m^2 + 5}}{2} \right| \] \[ |x_1 - x_2| = \sqrt{4m^2 + 5} \] Để $|x_1 - x_2| = 3$, ta có: \[ \sqrt{4m^2 + 5} = 3 \] \[ 4m^2 + 5 = 9 \] \[ 4m^2 = 4 \] \[ m^2 = 1 \] \[ m = \pm 1 \] Vậy các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $|x_1 - x_2| = 3$ là $m = 1$ hoặc $m = -1$. Câu 16. a) Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^\circ$ nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). b) Ta có $\widehat{DHB}=\widehat{DFB}=90^\circ$ nên tứ giác DFHB nội tiếp đường tròn. $\Rightarrow \widehat{HDB}=\widehat{HFB}=\widehat{EFC}=\widehat{ECB}$ (cùng chắn cung EF) Mà $\widehat{DBC}=\widehat{ABC}$ chung $\Rightarrow \Delta DBC \sim \Delta ABC$ (g-g) $\Rightarrow \frac{DC}{DA}=\frac{DB}{DC}$ $\Rightarrow DC\times DC=DA\times DB$ Câu 17: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Tính thể tích một miếng phô mai Bước 1: Xác định thông tin đã biết - Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy 12,2 cm, chiều cao 2,4 cm. - 8 miếng phô mai được xếp nằm sát nhau vừa khít trong hộp. Bước 2: Tính thể tích hộp phô mai Thể tích của một hình trụ được tính theo công thức: \[ V = \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy của hình trụ. - \( h \) là chiều cao của hình trụ. Bán kính đáy của hộp phô mai là: \[ r = \frac{12,2}{2} = 6,1 \text{ cm} \] Chiều cao của hộp phô mai là: \[ h = 2,4 \text{ cm} \] Thể tích của hộp phô mai là: \[ V_{\text{hộp}} = \pi \times (6,1)^2 \times 2,4 \] \[ V_{\text{hộp}} = \pi \times 37,21 \times 2,4 \] \[ V_{\text{hộp}} = \pi \times 89,304 \] \[ V_{\text{hộp}} \approx 280,6 \text{ cm}^3 \] Bước 3: Tính thể tích một miếng phô mai Vì 8 miếng phô mai vừa khít trong hộp, nên thể tích một miếng phô mai là: \[ V_{\text{miếng}} = \frac{V_{\text{hộp}}}{8} \] \[ V_{\text{miếng}} = \frac{280,6}{8} \] \[ V_{\text{miếng}} \approx 35,075 \text{ cm}^3 \] b) Tính diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai Bước 1: Xác định hình dạng của miếng phô mai Miếng phô mai có hình dạng là một hình trụ nhỏ, do đó diện tích bề mặt của nó bao gồm diện tích hai đáy và diện tích xung quanh. Bước 2: Tính diện tích hai đáy Diện tích một đáy của hình trụ là: \[ A_{\text{đáy}} = \pi r^2 \] Bán kính đáy của miếng phô mai là: \[ r = \frac{12,2}{8} = 1,525 \text{ cm} \] Diện tích một đáy của miếng phô mai là: \[ A_{\text{đáy}} = \pi \times (1,525)^2 \] \[ A_{\text{đáy}} = \pi \times 2,325625 \] \[ A_{\text{đáy}} \approx 7,31 \text{ cm}^2 \] Diện tích hai đáy là: \[ A_{\text{2 đáy}} = 2 \times 7,31 \] \[ A_{\text{2 đáy}} \approx 14,62 \text{ cm}^2 \] Bước 3: Tính diện tích xung quanh Diện tích xung quanh của hình trụ là: \[ A_{\text{xung quanh}} = 2 \pi r h \] Chiều cao của miếng phô mai là: \[ h = 2,4 \text{ cm} \] Diện tích xung quanh của miếng phô mai là: \[ A_{\text{xung quanh}} = 2 \pi \times 1,525 \times 2,4 \] \[ A_{\text{xung quanh}} = 2 \pi \times 3,66 \] \[ A_{\text{xung quanh}} \approx 23,0 \text{ cm}^2 \] Bước 4: Tính tổng diện tích phần giấy gói Tổng diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai là: \[ A_{\text{tổng}} = A_{\text{2 đáy}} + A_{\text{xung quanh}} \] \[ A_{\text{tổng}} = 14,62 + 23,0 \] \[ A_{\text{tổng}} \approx 37,62 \text{ cm}^2 \] Đáp số a) Thể tích một miếng phô mai là: 35,075 cm³ b) Diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai là: 37,62 cm²