gcvhvhvjvjvhgcycy * Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\left\{\begin{array}lx=3-t\y=1+3t\z=2t\end{array} ight.$ điểm nào,dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta?$,$A.~M(3;1;2).$ $B.~N(3;1;0).$ $C.~P(-1;3;2)$ $D.~Q(-1;-3;0).$,* Câu 10.Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A(3;-3;2)$,$A.~\frac{x-3}1=\frac{y+3}2=\frac{z+2}2.$ $B.~\frac{x+3}3=\frac{y-3}1=\frac{z+2}{-2}.$ $C.~\frac{x-3}{-1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-2}2.$ $D.~\frac{x+1}3=\frac{y-3}{-3}=\frac{z+5}2.$,* Câu 11.Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=5-3t\y=1-t\z=2+2t\end{array} ight..$,$A.~M(3;1;-2).$ $B.~N(5;1;2).$ $C.~P(-1;-1;6)$ $D.~Q(2;0;4).$,* Câu 12.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}2=\frac y1=\frac{z+2}{-2},~d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac z2.$,Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.,A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.,* Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;2;3).$ Gọi $M_1,M_2$ lần lượt là hình chiếu vuông,góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của,đường thẳng M,M,?,$A.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;0)$ $B.~\overrightarrow{u_1}=(0;2;0)$ $C.~\overrightarrow{u_2}=(1;2;0)$ $D.~\overrightarrow{u_1}=(1;0;0)$,* Câu 14.Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của,đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}cx=2+4t\y=1-6t.(t\in\mathbb R)?\z=9t\end{array} ight.$,$A.~(\frac13;\frac{-1}2;\frac34).$ $B.~(\frac13;\frac12;\frac34).$ $C.~(2;1;0).$ $D.~(4;-6;0).$,B. Câu hỏi - Trả lời Đúng/saiTrong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=1\y=2-3t(t\in\mathbb R)\z=3+4t\end{array} ight.$,$\Delta_2:\frac{x-1}3=\frac y{-3}=\frac{z+3}2$ và mặt phẳng $(P):~x+3y-2z+1=0.$,a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(1;-3;4)$,b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(1;3;-2)$,c) Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $\Delta_2$ và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là,$\overrightarrow u_2=(3;-3;2)$,d) Đường thẳng $d,$ qua $A(1;-1;2).$ cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là,$\overrightarrow u_3=(-1;-1;0)$

Question

gcvhvhvjvjvhgcycy * Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\left\{\begin{array}lx=3-t\y=1+3t\z=2t\end{array}ight.$ điểm nào,dưới đây thuộc đường thẳng $\Delta?$,$A.~M(3;1;2).$ $B.~N(3;1;0).$ $C.~P(-1;3;2)$ $D.~Q(-1;-3;0).$,* Câu 10.Trong không gian Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A(3;-3;2)$,$A.~\frac{x-3}1=\frac{y+3}2=\frac{z+2}2.$ $B.~\frac{x+3}3=\frac{y-3}1=\frac{z+2}{-2}.$ $C.~\frac{x-3}{-1}=\frac{y+3}{-3}=\frac{z-2}2.$ $D.~\frac{x+1}3=\frac{y-3}{-3}=\frac{z+5}2.$,* Câu 11.Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=5-3t\y=1-t\z=2+2t\end{array}ight..$,$A.~M(3;1;-2).$ $B.~N(5;1;2).$ $C.~P(-1;-1;6)$ $D.~Q(2;0;4).$,* Câu 12.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}2=\frac y1=\frac{z+2}{-2},~d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y-1}{-1}=\frac z2.$,Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.,A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.,* Câu 13.Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;2;3).$ Gọi $M_1,M_2$ lần lượt là hình chiếu vuông,góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của,đường thẳng M,M,?,$A.~\overrightarrow{u_4}=(-1;2;0)$ $B.~\overrightarrow{u_1}=(0;2;0)$ $C.~\overrightarrow{u_2}=(1;2;0)$ $D.~\overrightarrow{u_1}=(1;0;0)$,* Câu 14.Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của,đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}cx=2+4t\y=1-6t.(t\in\mathbb R)?\z=9t\end{array}ight.$,$A.~(\frac13;\frac{-1}2;\frac34).$ $B.~(\frac13;\frac12;\frac34).$ $C.~(2;1;0).$ $D.~(4;-6;0).$,B. Câu hỏi - Trả lời Đúng/saiTrong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=1\y=2-3t(t\in\mathbb R)\z=3+4t\end{array}ight.$,$\Delta_2:\frac{x-1}3=\frac y{-3}=\frac{z+3}2$ và mặt phẳng $(P):~x+3y-2z+1=0.$,a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(1;-3;4)$,b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(1;3;-2)$,c) Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $\Delta_2$ và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là,$\overrightarrow u_2=(3;-3;2)$,d) Đường thẳng $d,$ qua $A(1;-1;2).$ cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là,$\overrightarrow u_3=(-1;-1;0)$

Accepted Answer

Câu 9.
Để xác định điểm nào thuộc đường thẳng $\Delta$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình của đường thẳng và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình đó hay không.

Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 3 - t \
y = 1 + 3t \
z = 2t
\end{array}
\right.
$$

Ta sẽ lần lượt kiểm tra các điểm:

1. Kiểm tra điểm $M(3;1;2)$:
- Thay $x = 3$, ta có $3 = 3 - t \Rightarrow t = 0$.
- Thay $t = 0$ vào phương trình của $y$, ta có $y = 1 + 3 \cdot 0 = 1$.
- Thay $t = 0$ vào phương trình của $z$, ta có $z = 2 \cdot 0 = 0$.

Như vậy, điểm $M(3;1;2)$ không thỏa mãn phương trình của $z$. Do đó, điểm $M$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.

2. Kiểm tra điểm $N(3;1;0)$:
- Thay $x = 3$, ta có $3 = 3 - t \Rightarrow t = 0$.
- Thay $t = 0$ vào phương trình của $y$, ta có $y = 1 + 3 \cdot 0 = 1$.
- Thay $t = 0$ vào phương trình của $z$, ta có $z = 2 \cdot 0 = 0$.

Như vậy, điểm $N(3;1;0)$ thỏa mãn tất cả các phương trình. Do đó, điểm $N$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

3. Kiểm tra điểm $P(-1;3;2)$:
- Thay $x = -1$, ta có $-1 = 3 - t \Rightarrow t = 4$.
- Thay $t = 4$ vào phương trình của $y$, ta có $y = 1 + 3 \cdot 4 = 13$.
- Thay $t = 4$ vào phương trình của $z$, ta có $z = 2 \cdot 4 = 8$.

Như vậy, điểm $P(-1;3;2)$ không thỏa mãn phương trình của $y$ và $z$. Do đó, điểm $P$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.

4. Kiểm tra điểm $Q(-1;-3;0)$:
- Thay $x = -1$, ta có $-1 = 3 - t \Rightarrow t = 4$.
- Thay $t = 4$ vào phương trình của $y$, ta có $y = 1 + 3 \cdot 4 = 13$.
- Thay $t = 4$ vào phương trình của $z$, ta có $z = 2 \cdot 4 = 8$.

Như vậy, điểm $Q(-1;-3;0)$ không thỏa mãn phương trình của $y$ và $z$. Do đó, điểm $Q$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.

Kết luận: Điểm thuộc đường thẳng $\Delta$ là điểm $N(3;1;0)$.

Đáp án đúng là: B. $N(3;1;0)$.

Câu 10.
Để kiểm tra xem đường thẳng nào đi qua điểm $ A(3; -3; 2) $, ta thay tọa độ của điểm $ A $ vào phương trình của từng đường thẳng và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không.

A. $ \frac{x-3}{1} = \frac{y+3}{2} = \frac{z+2}{2} $

Thay $ x = 3 $, $ y = -3 $, $ z = 2 $:

$$ \frac{3-3}{1} = \frac{-3+3}{2} = \frac{2+2}{2} $$

$$ \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{4}{2} $$

$$ 0 = 0 = 2 $$

Phương trình này không thỏa mãn vì $ 0 \neq 2 $.

B. $ \frac{x+3}{3} = \frac{y-3}{1} = \frac{z+2}{-2} $

Thay $ x = 3 $, $ y = -3 $, $ z = 2 $:

$$ \frac{3+3}{3} = \frac{-3-3}{1} = \frac{2+2}{-2} $$

$$ \frac{6}{3} = \frac{-6}{1} = \frac{4}{-2} $$

$$ 2 = -6 = -2 $$

Phương trình này không thỏa mãn vì $ 2 \neq -6 $ và $ 2 \neq -2 $.

C. $ \frac{x-3}{-1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z-2}{2} $

Thay $ x = 3 $, $ y = -3 $, $ z = 2 $:

$$ \frac{3-3}{-1} = \frac{-3+3}{-3} = \frac{2-2}{2} $$

$$ \frac{0}{-1} = \frac{0}{-3} = \frac{0}{2} $$

$$ 0 = 0 = 0 $$

Phương trình này thỏa mãn.

D. $ \frac{x+1}{3} = \frac{y-3}{-3} = \frac{z+5}{2} $

Thay $ x = 3 $, $ y = -3 $, $ z = 2 $:

$$ \frac{3+1}{3} = \frac{-3-3}{-3} = \frac{2+5}{2} $$

$$ \frac{4}{3} = \frac{-6}{-3} = \frac{7}{2} $$

$$ \frac{4}{3} = 2 = \frac{7}{2} $$

Phương trình này không thỏa mãn vì $ \frac{4}{3} \neq 2 $ và $ 2 \neq \frac{7}{2} $.

Vậy đường thẳng đi qua điểm $ A(3; -3; 2) $ là:

Đáp án đúng là: C. $ \frac{x-3}{-1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z-2}{2} $

Câu 11.
Để kiểm tra xem các điểm có thuộc đường thẳng $\Delta$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình tham số của đường thẳng và kiểm tra xem có tồn tại giá trị của tham số $t$ thỏa mãn hay không.

A. Điểm $M(3;1;-2)$:
- Thay vào phương trình $x = 5 - 3t$: $3 = 5 - 3t \Rightarrow 3t = 2 \Rightarrow t = \frac{2}{3}$
- Thay vào phương trình $y = 1 - t$: $1 = 1 - t \Rightarrow t = 0$
- Thay vào phương trình $z = 2 + 2t$: $-2 = 2 + 2t \Rightarrow 2t = -4 \Rightarrow t = -2$

Các giá trị của $t$ không đồng nhất, do đó điểm $M$ không thuộc đường thẳng $\Delta$.

B. Điểm $N(5;1;2)$:
- Thay vào phương trình $x = 5 - 3t$: $5 = 5 - 3t \Rightarrow 3t = 0 \Rightarrow t = 0$
- Thay vào phương trình $y = 1 - t$: $1 = 1 - t \Rightarrow t = 0$
- Thay vào phương trình $z = 2 + 2t$: $2 = 2 + 2t \Rightarrow 2t = 0 \Rightarrow t = 0$

Các giá trị của $t$ đều là 0, do đó điểm $N$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

C. Điểm $P(-1;-1;6)$:
- Thay vào phương trình $x = 5 - 3t$: $-1 = 5 - 3t \Rightarrow 3t = 6 \Rightarrow t = 2$
- Thay vào phương trình $y = 1 - t$: $-1 = 1 - t \Rightarrow t = 2$
- Thay vào phương trình $z = 2 + 2t$: $6 = 2 + 2t \Rightarrow 2t = 4 \Rightarrow t = 2$

Các giá trị của $t$ đều là 2, do đó điểm $P$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

D. Điểm $Q(2;0;4)$:
- Thay vào phương trình $x = 5 - 3t$: $2 = 5 - 3t \Rightarrow 3t = 3 \Rightarrow t = 1$
- Thay vào phương trình $y = 1 - t$: $0 = 1 - t \Rightarrow t = 1$
- Thay vào phương trình $z = 2 + 2t$: $4 = 2 + 2t \Rightarrow 2t = 2 \Rightarrow t = 1$

Các giá trị của $t$ đều là 1, do đó điểm $Q$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

Vậy điểm không thuộc đường thẳng $\Delta$ là điểm $M(3;1;-2)$.

Đáp án: A. $M(3;1;-2)$.

Câu 12.
Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$, ta cần kiểm tra các điều kiện về vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng.

1. Vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $d_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_1 = (2, 1, -2)$.
   - Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}_2 = (-2, -1, 2)$.

2. Kiểm tra xem hai vectơ chỉ phương có cùng phương hay không:
   Ta thấy rằng:
   $$
   \vec{u}_2 = -1 \cdot \vec{u}_1
   $$
   Điều này chứng tỏ hai vectơ chỉ phương $\vec{u}_1$ và $\vec{u}_2$ là đối nhau, tức là hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song hoặc trùng nhau.

3. Kiểm tra xem hai đường thẳng có chung điểm nào không:
   - Đường thẳng $d_1$ đi qua điểm $M(1, 0, -2)$.
   - Đường thẳng $d_2$ đi qua điểm $N(-2, 1, 0)$.

Để kiểm tra hai đường thẳng có chung điểm nào, ta giả sử chúng cắt nhau tại điểm $P(x, y, z)$. Khi đó, ta có:
   $$
   \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-2} = t
   $$
   và
   $$
   \frac{x+2}{-2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{2} = k
   $$

Từ đây, ta có:
   $$
   x = 2t + 1, \quad y = t, \quad z = -2t - 2
   $$
   và
   $$
   x = -2k - 2, \quad y = -k + 1, \quad z = 2k
   $$

Thay $x, y, z$ từ $d_1$ vào $d_2$:
   $$
   2t + 1 = -2k - 2
   $$
   $$
   t = -k + 1
   $$
   $$
   -2t - 2 = 2k
   $$

Giải hệ phương trình này:
   $$
   2t + 1 = -2k - 2 \implies 2t + 2k = -3 \quad (1)
   $$
   $$
   t = -k + 1 \quad (2)
   $$
   $$
   -2t - 2 = 2k \implies -2t - 2k = 2 \quad (3)
   $$

Thay $t = -k + 1$ vào (1):
   $$
   2(-k + 1) + 2k = -3 \implies -2k + 2 + 2k = -3 \implies 2 = -3
   $$
   Điều này là vô lý, do đó hai đường thẳng không cắt nhau.

Vậy hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song.

Đáp án: C. Song song.

Câu 13.
Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $MM_1$, ta cần xác định tọa độ của các điểm $M_1$ và $M_2$.

- Điểm $M_1$ là hình chiếu vuông góc của $M(1;2;3)$ lên trục $Ox$. Do đó, tọa độ của $M_1$ là $(1;0;0)$.
- Điểm $M_2$ là hình chiếu vuông góc của $M(1;2;3)$ lên trục $Oy$. Do đó, tọa độ của $M_2$ là $(0;2;0)$.

Bây giờ, ta sẽ tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $MM_1$:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $MM_1$ là:
$$ \overrightarrow{MM_1} = M_1 - M = (1;0;0) - (1;2;3) = (1-1; 0-2; 0-3) = (0; -2; -3) $$

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có vectơ nào tương ứng với $(0; -2; -3)$. Ta cần kiểm tra lại các vectơ chỉ phương đã cho để xem có vectơ nào phù hợp không.

Các vectơ chỉ phương đã cho là:
A. $\overrightarrow{u_4} = (-1; 2; 0)$
B. $\overrightarrow{u_1} = (0; 2; 0)$
C. $\overrightarrow{u_2} = (1; 2; 0)$
D. $\overrightarrow{u_1} = (1; 0; 0)$

Trong các vectơ này, vectơ $\overrightarrow{u_1} = (0; 2; 0)$ có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng $MM_1$ vì nó nằm trên mặt phẳng $Oxy$ và song song với trục $Oy$.

Do đó, đáp án đúng là:
B. $\overrightarrow{u_1} = (0; 2; 0)$

Câu 14.
Câu hỏi 1:

Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}cx=2+4t\y=1-6t.(t\in\mathbb R)?\z=9t\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: A. $(\frac13;\frac{-1}2;\frac34).$

Lời giải chi tiết:

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ cho thấy tọa độ của một véctơ chỉ phương của $\Delta$ là $(4; -6; 9)$.

Ta có thể tìm một véctơ chỉ phương khác bằng cách chia cả ba thành phần của véctơ này cho cùng một số khác 0. Chọn số đó là 12, ta có:

$(4; -6; 9) = 12 \times (\frac{1}{3}; \frac{-1}{2}; \frac{3}{4})$

Vậy tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $(\frac{1}{3}; \frac{-1}{2}; \frac{3}{4})$.

Câu hỏi 2:

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=1\y=2-3t(t\in\mathbb R)\z=3+4t\end{array}\right.$

$\Delta_2:\frac{x-1}3=\frac y{-3}=\frac{z+3}2$ và mặt phẳng $(P):~x+3y-2z+1=0.$

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(1;-3;4)$

b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(1;3;-2)$

c) Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $\Delta_2$ và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u_2=(3;-3;2)$

d) Đường thẳng $d,$ qua $A(1;-1;2).$ cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u_3=(-1;-1;0)$

Lời giải chi tiết:

a) Đúng.

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_1$ cho thấy tọa độ của một véctơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $(0; -3; 4)$.

b) Đúng.

Mặt phẳng $(P):~x+3y-2z+1=0$ có véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow n=(1;3;-2)$. Đường thẳng $d_1$ vuông góc với (P) sẽ có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(1;3;-2)$.

c) Sai.

Đường thẳng $\Delta_2$ có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow b=(3;-3;2)$. Đường thẳng $d_2$ vuông góc với $\Delta_2$ và song song với mặt phẳng (Oxy) thì véctơ chỉ phương của $d_2$ phải vuông góc với $\overrightarrow b$ và có thành phần z bằng 0. Ta có:

$\overrightarrow u_2 \cdot \overrightarrow b = 0 \Rightarrow (3;-3;2) \cdot (a;b;0) = 0 \Rightarrow 3a - 3b = 0 \Rightarrow a = b$

Vậy véctơ chỉ phương của $d_2$ có dạng $(a;a;0)$.

d) Đúng.

Đường thẳng $d$ qua điểm $A(1;-1;2)$ và vuông góc với trục Oz thì véctơ chỉ phương của $d$ phải có thành phần z bằng 0. Ta có:

$\overrightarrow u_3 = (-1;-1;0)$

Đáp án đúng là: a, b, d.