Giúp mình với!

Câu 19: Để tính diện tích bề mặt của miếng phô mai dạng hình quạt tròn, ta sử dụng công thức tính diện tích của hình quạt tròn: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] Trong đó: - \( \theta \) là góc tâm của hình quạt tròn (ở đây là \( 45^\circ \)). - \( R \) là bán kính của hình quạt tròn (ở đây là 2 cm). - \( \pi \) là hằng số Pi (ở đây ta lấy \( \pi \approx 3,14 \)). Bây giờ, ta thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 3,14 \times (2)^2 \] Tính toán từng bước: 1. Tính \( \frac{45^\circ}{360^\circ} \): \[ \frac{45^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{8} \] 2. Tính \( 2^2 \): \[ 2^2 = 4 \] 3. Thay vào công thức: \[ S = \frac{1}{8} \times 3,14 \times 4 \] 4. Thực hiện phép nhân: \[ S = \frac{1}{8} \times 12,56 = 1,57 \] Vậy diện tích bề mặt của miếng phô mai dạng hình quạt tròn là \( 1,57 \, cm^2 \). Đáp án đúng là: A. \( 1,57 \, cm^2 \). Câu 20: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình của đường parabol và tìm điểm giao của nó với trục hoành (đất). 1. Lập phương trình đường parabol: - Đường đi của các giọt nước có dạng parabol và đỉnh của parabol là điểm cao nhất, có tọa độ (1,5; 4). - Ta giả sử phương trình của đường parabol là \( y = a(x - h)^2 + k \), trong đó (h, k) là đỉnh của parabol. - Thay tọa độ đỉnh vào phương trình: \( y = a(x - 1,5)^2 + 4 \). 2. Xác định giá trị của \( a \): - Điểm bắt đầu của nước từ vòi phun có tọa độ (0, 1,75). - Thay tọa độ này vào phương trình để tìm \( a \): \[ 1,75 = a(0 - 1,5)^2 + 4 \] \[ 1,75 = a(2,25) + 4 \] \[ 1,75 - 4 = 2,25a \] \[ -2,25 = 2,25a \] \[ a = -1 \] 3. Phương trình của đường parabol: - Thay \( a = -1 \) vào phương trình: \[ y = -(x - 1,5)^2 + 4 \] 4. Tìm điểm giao của đường parabol với trục hoành (y = 0): - Thay \( y = 0 \) vào phương trình: \[ 0 = -(x - 1,5)^2 + 4 \] \[ (x - 1,5)^2 = 4 \] \[ x - 1,5 = \pm 2 \] \[ x = 1,5 + 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 1,5 - 2 \] \[ x = 3,5 \quad \text{hoặc} \quad x = -0,5 \] 5. Chọn nghiệm phù hợp: - Vì nước phun từ vòi phun ở điểm x = 0, nên điểm giao với trục hoành phải là x = 3,5 (vì x = -0,5 không hợp lý trong ngữ cảnh này). Vậy nước rơi xuống đất cách chân cột 3,5 mét. Đáp án: D. 3,5 m. Câu 21: Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: A. \( x^2 + y^2 = -5 \) - Phương trình này có \( x^2 \) và \( y^2 \), tức là có các bình phương của biến số, do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \( 7x^2 - 3y - 11 = 0 \) - Phương trình này có \( 7x^2 \), tức là có bình phương của biến số \( x \), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \( 2x - 5y + z = 10 \) - Phương trình này có ba biến số \( x \), \( y \), và \( z \), do đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. D. \( 2x + y = 5 \) - Phương trình này có dạng \( ax + by = c \) với \( a = 2 \), \( b = 1 \), và \( c = 5 \), do đó là phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy phương trình đúng là: D. \( 2x + y = 5 \) Đáp án: D. \( 2x + y = 5 \) Câu 22: Để tìm giá trị của \( x \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác và tính chất của đường cao trong tam giác. Bước 1: Xác định các góc đã biết: - Góc ở đỉnh trên cùng là \( 90^\circ \) (góc vuông). - Góc ở bên trái là \( 36^\circ \). Bước 2: Áp dụng tính chất tổng các góc trong một tam giác: Tổng các góc trong một tam giác là \( 180^\circ \). Bước 3: Tính giá trị của \( x \): \[ x = 180^\circ - 90^\circ - 36^\circ \] \[ x = 54^\circ \] Vậy giá trị của \( x \) là \( 54^\circ \). Đáp án đúng là: D. \( 54^\circ \). Câu 23: Để tìm xác suất thực nghiệm của biến cố M: "cửa hàng bán được 7 chiếc bánh kem một ngày", chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm tần số của biến cố M: - Đếm số lần cửa hàng bán được 7 chiếc bánh kem trong 30 ngày. - Từ bảng thống kê, ta thấy số lần cửa hàng bán được 7 chiếc bánh kem là: 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7. - Vậy tần số của biến cố M là 7 lần. 2. Tính xác suất thực nghiệm: - Xác suất thực nghiệm của biến cố M được tính bằng cách chia tần số của biến cố M cho tổng số lần quan sát. - Tổng số lần quan sát là 30 ngày. - Xác suất thực nghiệm của biến cố M là: $\frac{7}{30} \approx 0.2333$. 3. Chuyển đổi xác suất thực nghiệm thành phần trăm: - Nhân xác suất thực nghiệm với 100 để chuyển đổi thành phần trăm: $0.2333 \times 100 \approx 23.33\%$. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố M: "cửa hàng bán được 7 chiếc bánh kem một ngày" là khoảng 23.33%. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, đáp án gần đúng nhất là: C. 38%. Vậy đáp án đúng là: C. 38%. Câu 24: Để giải bất phương trình $-19x - 5 \leq 8 - 18x$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển các hạng tử chứa biến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $-19x + 18x \leq 8 + 5$ Bước 2: Cộng trừ các hạng tử tương ứng: $-x \leq 13$ Bước 3: Nhân cả hai vế với -1 để chuyển dấu của x (nhớ đổi chiều bất đẳng thức): $x \geq -13$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \geq -13$. Đáp án đúng là: C. $x \geq -13$. Câu 25: Căn bậc hai số học của số 36 là số không âm mà bình phương của nó bằng 36. Ta có: \[ 6^2 = 36 \] Vậy căn bậc hai số học của số 36 là 6. Đáp án đúng là: B. 6. Câu 26: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xác định vị trí của đường tròn $(M;2)$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. - Điểm $M$ có tọa độ $(2;3)$. - Bán kính của đường tròn là 2. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: 1. Trục Ox: - Trục Ox có phương trình $y = 0$. - Khoảng cách từ điểm $M(2;3)$ đến trục Ox là 3 (vì tọa độ y của M là 3). - Vì khoảng cách từ M đến trục Ox là 3, lớn hơn bán kính của đường tròn (là 2), nên trục Ox không tiếp xúc với đường tròn $(M;2)$ và cũng không cắt đường tròn $(M;2)$. 2. Trục Oy: - Trục Oy có phương trình $x = 0$. - Khoảng cách từ điểm $M(2;3)$ đến trục Oy là 2 (vì tọa độ x của M là 2). - Vì khoảng cách từ M đến trục Oy là 2, bằng với bán kính của đường tròn (là 2), nên trục Oy tiếp xúc với đường tròn $(M;2)$. Do đó, đáp án đúng là: D. trục Oy tiếp xúc với $(M;2)$. Câu 1: a) Khi $m=1$, ta thay vào phương trình (1): $x^2 - 2(1-2)x - 6 \cdot 1 = 0$ $x^2 - 2(-1)x - 6 = 0$ $x^2 + 2x - 6 = 0$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ với $a = 1$, $b = 2$, $c = -6$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Thay các giá trị vào: $x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2}$ $x = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2}$ $x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2}$ $x = -1 \pm \sqrt{7}$ Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1 + \sqrt{7}, -1 - \sqrt{7}\}$. b) Phương trình $x^2 - 2(m-2)x - 6m = 0$ luôn có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ vì hệ số $a = 1$ khác 0. Theo định lý Vi-et, ta có: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-2(m-2)}{1} = 2(m-2)$ $x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-6m}{1} = -6m$ c) Các hệ số của phương trình (1) là: $a = 1$, $b = -2(m-2)$, $c = -6m$. Đáp số: a) Tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1 + \sqrt{7}, -1 - \sqrt{7}\}$. b) $x_1 + x_2 = 2(m-2)$ và $x_1 x_2 = -6m$. c) Các hệ số của phương trình là $a = 1$, $b = -2(m-2)$, $c = -6m$.